精品解析：陕西省西安市高陵区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 1.5，2，2.5 D. 9，40，41 4. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 5. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若k＞0，则一次函数y＝kx+2图象可能是（　　） A B. C. D. 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 8. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度(单位：米)，(单位：米)随注水时间（单位：小时）变化的图象．当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根是 __________________． 10. 一次函数的图象经过点、，则______．（填“”“”或“”） 11. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为________． 12. 数轴上A，B两点之间的距离是，点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为__________． 13. 如图，正方体盒子的棱长为，O为的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，．求的长． 16. 已知是的正比例函数，且函数图象经过点． （1）求与函数关系式； （2）当时，求对应的函数值． 17. 要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器内部的半径是多少分米？（球的体积公式） 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 19. 如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了米，教练把绳子的下端拉开米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 20. 已知的算术平方根是的立方根是，求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．画出关于轴对称的，点，，的对应点分别为，，，并写出点，，的坐标． 22. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼的位置． 23. 剧院举行中秋专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与名学生听音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为（元）和（元）． （1）分别求出与之间的函数关系式； （2）当学生多少人时，选择方案1和方案2付款金额一样． 24. 如图，在ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE． （1）若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°； （2）若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求ABC的面积． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、点． （1）求直线的表达式； （2）设点C为线段上一点，过点C分别作轴、轴，垂足分别为D、E，当平分时，求点C的坐标． 26. 小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（m）与所用时间t（min）之间的关系图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题： （1）________，__________； （2）求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离与时间t之间的关系式； （3）在姐姐去体育场的过程中，直接写出t为何值时，两人相距． 第