14.3.2 公式法 同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2公式法 一、单选题 1．下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．如果将多项式因式分解为，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D．1或 4．要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（    ） A．1 B． C． D． 5．已知的三边a、b、c满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．如果多项式能被整除，那么的值是（    ） A． B． C．3 D．6 7．已知为任意整数，且的值总可以被为自然数，且整除，则n的值为（     ） A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数 8．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．13 二、填空题 9．分解因式： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） ． 10．若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为 ． 11．在多项式①﹣m2+9；②﹣m2﹣9；③2ab﹣a2﹣b2；④a2﹣b2+2ab；⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 （填序号）． 12．整数a、b、c是三角形ABC的三条边（），若的周长为30，那么的最小值为 ． 三、解答题 13．分解因式： （1）         （2） 14．已知a，b，c是三个连续的正整数，，，求b的值． 15．一个长方形的长与宽分别为a，b，若该长方形的周长为14，面积为5，求的值． 16．请对多项式和进行加、减、乘、除运算． (1)分别写出四种运算过程和结果； (2)比较多项式和的大小． 17．对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： .像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法. (1)请用上述方法把分解因式； (2)多项式有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时的值是多少？ 18．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 例如：求代数式的最小值． 原式． 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：_______； (2)若，当_______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； (3)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 答案第12页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$