2.3 求二次函数的解析式 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.3求二次函数的解析式 1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0) 2.顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0) 3.交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0) 二次函数的解析式的形式 练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，(2，-4)。 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式 二次函数常用的几种解析式 1.一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 2.顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 问题1 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______， -3 a（x+3）2+4 4 问题2 2、已知抛物线y=a（x-h）2+k 对称轴为直线x=1，则___________ 代入得y=______________ 代入得y=______________ h=1 a（x-1）2+k 抛物线解析式 抛物线与x轴交点坐标 ( x1 ,0 ),( x2 ,0 ) y=2(x-1)(x-3) y=3(x-2)(x+1) y=-5(x+4)(x+6) -x1 - x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？ （1，0）（3，0） （2，0）（-1，0） （-4，0）（-6，0） ( x1 ,0 ),( x2 ,0 ) y=a(x___)(x____) （a≠0） 交点式 问题3 解： 设所求的二次函数为　 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 例1.一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 y=ax2+bx+c 练习1.如图，直线 y= -x+3 与X轴、y轴交于B、C， 抛物线y= -x2+bx+c过B、C. 求抛物线的解析式； 解：令y=0，则 –x+3=0，x=3， ∴B（3，0）， 令x=0， 则y=3， ∴C（0，3）， b=2 c=3 ｛ 解得 -9+3b+c=0 c=3 ｛ 得 ∴ y= -x2+2x+3 （3，0） （0，3） x y o A B C 把B（3，0）（0，3）代入y= -x2+bx+c 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ x y o 解：∵A(1，0)，对称轴为x=2 ∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) 将B（0，-3）代入上式 ∴-3=a(0-1)(0-3) ∴a=-1 ∴y= -(x-1)(x-3)=-x2+4x-3 1 A B -3 C 3 2 例2、抛物线过两点A(1,0),B(0,-3) 且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。 练习1、图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点， 已知两交点相距8个单位.求抛物线的解析式。 解：设抛物线与x轴交于A、B　 ∵顶点M为（1,16）,对称轴为x=1, A、B关于直线x=1对称, AB=8 ∴A(-3,0)、B(5,0) ∴此函数解析式可设为 y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)(x-5) x y o 1 16 A B - 3 5 练习2.如图，直角△ABo的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。 C A O B D x y (1，0) （0，3） （-3，0） 例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上， 并且图象经过