3.3二次函数y=ax²的图象与性质导学案2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

九年级数学 学历案 第___节/课第___课时 课题 3.3二次函数y=ax2的图象与性质 设计人 课标要求 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 学习目标 1.探索经历二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，理解抛物线的概念，学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2的性质； 2.能比较y=ax2与y=-ax2的图象的异同，并能解决简单的问题。 评价任务 通过自学教材P71-72，利用描点法画出二次函数y=x2的图象，理解抛物线的概念，探究二次函数y=x2的性质。由特殊到一般，探究二次函数y=ax2的图象与性质，完成学习任务一、二。达成学习目标1、2。 学习过程 资源与建议 温故知新 1.若y=（m＋1）x m2-6m-5是二次函数，则m=（   ）  A．－1       B．7        C．－1或7        D．以上都不对 2.用描点法画函数图象的步骤是 学习任务一:自学教材P71-72，利用描点法画出二次函数y=x2的图象，理解抛物线的概念，探究二次函数y=x2的性质。 （1）二次函数y=x2的图象是一条 ，它的开口 ，且关于 对称。 （2）对称轴与抛物线的交点是抛物线的 ，也是图象的 。. （3）二次函数y=x2与二次函数y=-x2的关系是 图像关于 轴对称，关于 中心对称，由y=x2 的图象 得到y=-x2的图象。 学习任务二:由特殊到一般，探究二次函数y=ax2的图象与性质 （1） 二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们称它为 。 （2） 二次函数y=ax2的性质： 当a>0时，抛物线y=ax2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 在对称轴的左侧，y随x的 ，在对称轴的右侧,y随x的 ， 当x= 0时，取得 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=ax2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 在对称轴的左侧，y随x的 ，在对称轴的右侧,y随x的 ， 当x=0时，取得最 值，这个值等于 ； （3）抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由 来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越 。 （4）对称性： 学习任务三:尝试应用： 1.对于抛物线y=ax2的论断： (1)开口向上；(2)对称轴是y轴；(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 ．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. 抛物线y=-在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ； 在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y<0. 拓展提升 已知函数y=(k+2)是的图象是开口向下的抛物线,求k的值. 当堂检测 1．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2.点A（2，－4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 . 3..二次函数与的图象关于 对称. 4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图象上，则= ，= . 5.二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内． (1)y＝2x2如图(  )；(2)y=如图(  )；(3)y＝－x2如图(  )； (4)y=如图(  )；(5)y=如图(  )；(6)y=如图(  )； 学后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$