专题十四：圆锥曲线-2024届高考数学一轮复习训练

2024届高考数学专题复习练习卷 专题十四：圆锥曲线 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知双曲线过点，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3.已知直线的方程为，圆，则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为（ ） A． B． C．或 D．或 4.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则的值为（ ） A．1 B．3 C．6 D．8 5.已知抛物线与直线交于两点，若,则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6.若双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的动点，，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7.已知点是椭圆与双曲线的公共焦点,点是它们在第一象限的公共点,满足.若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点在圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的焦距为 B．椭圆的短轴长为 C．的最小值为 D．过点的圆的切线斜率为 11.设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则以下结论正确的是（ ） A． B．双曲线C的离心率为 C．双曲线C的渐近线方程为 D．直线的斜率为1 12.设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，过点的直线交椭圆于两点，且关于点对称，则下列结论正确的有（ ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的焦距为 C．椭圆上存在4个点，使得 D．直线的方程为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为____________. 14.已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且直线的斜率，则的面积为 ． 15.椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= . 16.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 如图，正方形内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形的顶点在椭圆上，顶点在正方形的边上，且都在第一象限． ⑴若正方形的边长为，且与轴交于两点，正方形的边长为． ①求证：直线与的外接圆相切； ②求椭圆的标准方程． ⑵设椭圆的离心率为，直线的斜率为，求证：是定值． 18.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．O F2 A x y P B F1 ⑴若,求椭圆的离心率； ⑵若，求直线的斜率； ⑶若、、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围． 19.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，，且． ⑴求椭圆的方程； ⑵设椭圆的左、右顶点分别为，过分别作轴的垂线，，椭圆的一条切线与，分别交于两点，求证：为定值． 20.（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直 于轴的直线被椭圆截得的线段长为1． ⑴求椭圆的方程； ⑵点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，．设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围； ⑶在⑵的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点．设 直线的斜率分别为，若，试证明：为定值，并求出这个定值． 21.（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为，若过