清单01 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题（7个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单01 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题（7个考点梳理+考点解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、倾斜角和斜率 （1）直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定． （2）倾斜角α的取值范围：．当直线l与x轴垂直时，． （3）直线的斜率： 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是 ①当直线l与x轴平行或重合时，，； ②当直线l与x轴垂直时，，k不存在． 由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在． （4）直线的斜率公式： 给定两点，用两点的坐标来表示直线的斜率： 2、两条直线的平行与垂直 （1）两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果，那么一定有 （2）两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3、直线方程的不同形式间的关系 直线方程的五种形式的比较如下表： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 【考点精讲】 考点1：倾斜角与斜率 例1．（2023·浙江台州·高二统考期中）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·云南昆明·高二校考期中）若直线l经过点，，则直线l的斜率为（    ） A．－4 B．4 C．－3 D．3 例3．（2023·海南·高二统考期末）若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（    ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 变式1．（2023·高二课时练习）直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023·内蒙古包头·高二统考期末）三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 考点2：直线与线段的相交问题 例4．（2023·江西赣州·高二阶段练习）设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 例5．（2023·福建福州·高二福建省连江尚德中学校考阶段练习）设点，，若点在线段上（含端点），则的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 例6．（2023·江西抚州·高二统考期末）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·福建南平·高二统考期末）已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式4．（2023·辽宁大连·高二统考期末）已知，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C．， D． 考点3：两直线平行问题 例7．（2023·全国·高二专题练习）已知四边形的顶点，则四边形的形状为 . 例8．（2023·江苏·高二专题练习）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ． 例9．（2023·湖南长沙·高二雅礼中学校考期末）已知集合，．若，则实数 ． 变式5．（2023·上海浦东新·高二上海市进才中学校考阶段练习）已知集合、，若，则 ． 变式6．（2023·陕西延安·高二校考期末）已知两直线方程分别为，若，则 ． 变式7．（2023·浙江台州·高二温岭中学校考期末）已知直线和直线，若，则 考点4：两直线垂直问题 例10．（2023·高二单元测试）已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是 例11．（2023·贵州黔东南·高二统考期末）若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b= ． 例12．（2023·天津滨海新·高二校考开学考试）已知定点，点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 . 变式8．（2023·甘肃武威·高二统考期末）若直线与互相垂直，则实数的值为 . 变式9．（2023·山东菏泽·