28.2.2 应用举例( 教学设计）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

28.2.2 应用举例 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.2.2 应用举例，内容包括：运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题. 2.内容解析 本节课是在学习解直角三角形之后，结合已学过的勾股定理，利用解直角三角形解测量高度、仰角、俯角、坡度、方位角等问题，旨在进一步梳理解直角三角形的方法，并通过例题展示利用解直角三角形知识解决与直角三角形有关的一些边角计算问题. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：灵活运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题. 二、目标和目标解析 1.目标 1）熟练掌握解直角三角形的方法； 2) 能灵活运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：将实际问题转化为数学问题，并能根据直角三角形中的已知条件，合理选择关系式，迅速准确求出未知元素. 达成目标2）的标志是：灵活运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题. 三、教学问题诊断分析 在一些几何图形中，往往不是单一的直角三角形，而是不规则的图形，有时题干所给的已知条件也不是直角三角形中的边或角，学生在解决这些问题时不太容易. 基于以上分析，本节课的教学难点是：运用转化的思想把不规则的图形转化为直角三角形. 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问】在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 1）直角三角形的五个元素： 2）三边之间的关系： 3）两锐角之间的关系： 4）边角之间的关系： 师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题. 【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题的相关知识打好基础． （二）探究新知 【情景一】2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫一号”在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球上表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数） 师生活动：教师提示学生：组合体中能直接看到地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点.通过多媒体展示的若干问题，尝试引导学生将实际问题转化为数学问题，并利用相关知识求解. 1）记飞船为点A，以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O. 2）最远点Q与⊙O的关系_______，AQ与⊙O的关系_______， 3）求PQ之间的距离就是求____________; 4）AO、OQ和∠POQ之间的夹角是____________; 5）假设∠POQ=α，利用弧长公式， 之间的距离为____________; 师：请写出具体的求解过程. 师生活动：学生自行完成求解过程，教师巡视，针对不能自行完成的学生，适当给出提示.最后由多媒体展示答案. 【设计意图】将实际问题转化为数学问题，激发学生学习数学的兴趣. 【问题一】通过自学，你知道仰角与俯角的定义吗？ 师生活动：学生回答问题.教师通过多媒体展示仰角与俯角的定义，并强调：仰角与俯角都是视线与水平线的夹角. 【问题二】如图，BCA=DEB=90，FB // AC // DE， 1）从A看B的仰角是______； 2）从B看A的俯角是 ； 3）从B看D的俯角是 ； 4）从D看B的仰角是 ； 师生活动：学生回答问题.考查学生对仰角与俯角概念的理解.引发后续的学习内容 【设计意图】考查学生对仰角与俯角概念的理解. 【情景二】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 【问题三】根据题干内容，你知道ɑ、 β的度数吗？ 【问题四】你能将本题转化为数学问题求解吗？并简述过程？ 师生活动：由小组为单位，讨论运用数学语言描述本题，并给出求解过程.鼓励学生积极发言，教师负责引导与补充. 师：请写出具体的求解过程. 师生活动：学生自行完成求解过程，教师巡视，针对不能自行完成的学生，适当给出提示.最后由多媒体展示答案. 【问题五】简述利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤？ 师生活动：学生回答问题.教师引导、归纳、总结，最后得出： 1.将实际问题抽象为数学问题. 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题； 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案. 【设计意图】通过自