2.2 数轴 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

2.2数轴 初中数学 之 nene老师 知识回顾 1.有理数的概念 整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类 ①按定义分 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 ②按符号分 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 提出问题 你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？ 想一想：（1）温度计中0刻度线有什么作用呢？ 0刻线表示0℃，是温度的基准点， 温度超过0℃，表示零上温度， 温度低于0℃，表示零下温度。 提出问题 想一想：（2）怎么读出某一时刻温度计上显示的温度？ 首先要观察此时温度计中红色液面在0刻线的上面、下面还是与它重合 其次要确定此时红色液面对应的刻度 最后要求得这个刻度与0刻线之间的距离 5℃ 读一读 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 零上5℃ 零下10℃ 零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 · 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 0 1 3 7.5 3 4.8 E D A O B C 汽车站 思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？ 用什么来表示他们不同的方向呢？ 思考 怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把 点O左右两边的数分别用负数和正数表示。 E D O A B C -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。 汽车站 0 1 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做“数轴”。 形成概念 数轴的画法： 1.画一条直线，在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点。 原点作用：原点是数轴的“基准点” 2.通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向 3.选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，比如依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…… （单位长度一经选定，不准更改，保证同一条数轴的一致性） 画、取、定、选、标 想一想：怎么理解“选取适当长度为单位长度”呢？ （1） （2） 剖析概念 0 1 2 3 -1 -2 -3 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素 定义： 0 1 -1 错 -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 试一试、判断下列数轴画的是否正确，并说明理由。 错 典例精析 例1 如图，写出数轴上点A、B、C表示的数 首先，我们要观察已知点位于原点的哪一边，从而确定它表示的数是正数、负数还是零； 然后，观察这个已知点与原点相距几个单位长度，即可知道这个点所表示的数是多少 例1 如图，写出数轴上点A、B、C表示的数 点A表示的数：0 点B表示的数：-2 点C表示的数：2.5 典例精析 想一想：如何在数轴上画出表示一个数的点呢？ 首先，根据已知数的符号确定表示这个数的点在原点的哪边。 其次，从原点沿相应的方向确定它与原点相距的几个单位长度，并在此位置上描出这个点。 最后，在这个点上边写上对应的字母，下边写上对应的数即可。 典例精析 例2 尝试在数轴上画出表示下列各数的点：2、-1、 、1.5，分别为A、B、C、D，并说一说它们与原点的距离。 目前所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 观察这个数轴你还有什么发现？ 归纳结论 一般地，设a是一个正数， 则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度。 表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 典例精析 例3 在数轴上，表示-1的点A在原点的_____侧，距原点一个O______个单位长度；表示-0.5的点B在原点的______侧，距原点O______个单位长度；AB两点之间的距离是_____个单位长度，AB两点间距离与OB两点间距离的数量关系是______。 左 1 左 0.5 0.5 相等