5.1.1 相交线（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第5章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 第一单元 人教版 七年级下册 1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.（重点、难点） 学习目标 2 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 情境引入 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 情境引入 活动衣挂 剪刀 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 情境引入 5 观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？ 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点. 上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O. 自学导航 6 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 合作探究 7 形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 合作探究 形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 合作探究 ∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？ 形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角相等. 合作探究 10 对顶角相等. ∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (邻补角的定义) ∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等) 合作探究 11 例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 邻补角的定义及性质 基础 考点解析 12 1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有 B.一个角的邻补角必定大于这个角 C.相等的两个角不可能是邻补角 D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 D 迁移应用 2.如图，直线a，b相交. (1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对. 3. 已知∠B与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°. 180 180 ∠1和∠3 4 60 迁移应用 例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） C 对顶角的定义及性质 重点 考点解析 15 1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4 2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30° 则∠BOC（ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° 3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是 ________________. A D 对顶角相等 迁移应用 4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________. 5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______. 139° 35 迁移应用 运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算 重点 例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度数. 考点解析 运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算 重点 例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度数. 解:因为∠AOC=80°，∠AOC=∠BOD(对顶角相等), 所以∠BOD=80°. 由∠BOE：∠DOE=2∶3， 设∠BOE=2x°，∠DOE=3x° . 因为∠BOD=∠BOE+∠DOE， 所以2x+3x=80， 解得x=16. 所以∠BOE=2×16°=32° 因为 ∠AOE+∠BOE=180°(邻补角的定义), 所以∠AOE=180°-∠BOE=148° 考点解析 1.如图，直线AB与CD 相交于点O，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ） A.75° B.65° C.55° D.105° 2.如图，三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+ ∠3 =_____°. C 180 迁移应用 20 3.如图直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1: