5.1.1 相交线（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.1.1 相交线 导学案 一、学习目标： 1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题. 重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质. 二、学习过程： 情境引入 你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线） 自学导航 思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形. 作图 【归纳】___________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 上图的几何描述为：________________________________. 合作探究 探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 形成概念 1.邻补角的概念： ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________ 2.对顶角的概念： ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________ 思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________. 请补全下列说理过程： ∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (_________________) ∴ ∠1=∠3 (_________________) 【归纳】对顶角的性质：__________________________. 考点解析 考点1：邻补角的定义及性质★ 例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) 【迁移应用】 1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有 B.一个角的邻补角必定大于这个角 C.相等的两个角不可能是邻补角 D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.如图，直线a，b相交. (1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对. 3. 已知∠B与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°. 考点2：对顶角的定义及性质★★ 例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 【迁移应用】 1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4 2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°则∠BOC（ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° 3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________. 4.如图是一把剪刀，若∠AOB