5.1.1 相交线（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.1.1 相交线 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.1相交线，内容包括：邻补角与对顶角的概念及性质. 2.内容解析 本节课是在学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念. （2）掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题. 2.目标解析 理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的说理过程，在数学活动中培养学生的观察、转化、说理能力和语言规范表达能力。通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。 三、教学问题诊断分析 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。 基于以上学情分析，掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题. 四、教学过程设计 情境引入 你能在身边找出一些相交线的实例吗？ 自学导航 思考：作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？ 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点. 上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O. 合作探究 探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些角也是对顶角呢？ ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等 ∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (邻补角的定义) ∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等) (注：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”.) 考点解析 考点1：邻补角的定义及性质★ 例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) 【迁移应用】 1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有 B.一个角的邻补角必定大于这个角 C.相等的两个角不可能是邻补角 D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.如图，直线a，b相交. (1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对. 3. 已知∠B与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°. 考点2：对顶角的定义及性质★★ 例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 【迁移应用】 1.如图，直线 AB，CD 相交于点O，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4 2.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°则∠BOC（ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° 3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________. 4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________. 5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______. 考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算★★★ 例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度数. 解：因为∠AOC=80°，∠AOC=∠BOD(对顶角相等), 所以∠BOD=80°. 由∠BOE：∠DO