5.3.5 随机事件的独立性 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章 统计与概率 5.3.5 随机事件的独立性 1 目录 1 2 相互独立 例题精讲 3 课堂小结 2 01 相互独立 3 尝试与发现 五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天内随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天。记事件 A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天. （1）直觉上，你觉得 A 事件是否发生会影响 B 事件发生的概率吗？ （2）求出 , , 的值，观察这三个值之间的关系. 4 尝试与发现中，如果用 表示甲选的是第 i 天，乙选的是第 j 天，则样本空间可以记为 , 共包含 6 个样本点. 又因为 B = ________________________, 因此，可以算出 , , . 5 一般地，当 时，就称事件 A 与 B 相互独立（简称独立）.事件 A 与 B 相互独立的直观理解是，事件 A 是否发生不会影响事件 B 发生的概率，事件 B 是否发生也不会影响事件 A 发生的概率. 可以证明，如果事件 A 与 B 相互独立，则 与 B，A 与 , 与 也相互独立. 6 02 例题精讲 7 例1 甲、乙两个各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件 A：甲得到的点数为 2，B：乙得到的点数为奇数. （1）求 ， ， ，判断事件 A 与 B 是否相互独立； （2）求 . 解 如果用 表示甲得到点数为 i ，乙得到的点数为 j，则样本空间可以记为 ， 8 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 甲 乙 而且这个样本空间可以用右图直观表示. （1）不难看出，图中橙色框中的点代表事件 A，绿色框中的点代表事件 B . 因此，可以算出 ， . 9 又因为 ，所以 . 因为 ，所以 A 与 B 相互独立。 （2）由 A 与 B 相互独立可知， 与 B 也相互独立，因此 . 10 名师点评 因为“A 与 B 相互独立”是“ ”的充要条件，所以如果已知两个事件是相互独立的，则由它们各自发生的概率可以迅速得到它们同时发生的概率。在实际问题中，常常依据实际背景去判断事件之间是否存在相互影响，若认为事件之间没有影响，则认为它们相互独立. 11 例2 已知甲运动员的投篮命中率为 0.7，乙运动员的投篮命中率为 0.8. （1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？ （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？ 解 （1）记事件 A：甲投中，B：乙投中，因为 A 与 B 相互独立，所以