5.3.3 古典概型（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.3.3 古典概型 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解古典概型的两个特征. 2.掌握古典概型概率公式.（重点） 3.能运用古典概型概率公式、互斥(对立)事件概率加法公式解决问题.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：(1)抛一枚均匀的硬币, 观察落地后哪一面朝上. 这个试验的样本空间可以记为： 记事件：正面向上,你认为应该是多少?理由是什么? (2)掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数.这个试验的样本空间可记为 记事件：出现的点数不超过4,你认为应该是多少?理由是什么?由以上两个实例,你能总结出一般规律吗? 情景一中的抛硬币试验,因为样本空间含有2个样本点,而且因为硬币是均匀的,所以可以认为每个样本点出现的可能性相等,又因为事件包含1个样本点,因此 新知探索 知识点一：古典概型 类似地,掷均匀骰子的试验中,因为样本空间共有6个样本点,而且因为骰子是均匀的,所以可以认为每个样本点出现的可能性相等,又因为事件包含1 个样本点,因此 一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型. 新知探索 知识点一：古典概型 古典概型中,事件发生的概率可以通过下述方式得到:假设样本空间含有个样本点,由古典概型的定义可知,每个基本事件发生的可能性大小都相等, 又因为必然事件发生的概率为1,因此由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为.此时,如果事件包含有个样本点,则再由互斥事件的概率加法公式可知 新知探索 知识点一：古典概型 一个随机试验是否能归结为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征一一有限性与等可能性.因此, 并不是所有的随机试验都能归结为古典概型.例如,抛一个瓶盖,观察落地后的状态(如图所示), 就不能归结为古典概型;在一定的条件下,种下一粒种子,观察种子是否发芽, 一般也不能归结为古典概型. 不难看出,古典概型是一种理想化的概率模型.历史上,利用古典概型确定事件发生的概率的方法在17世纪与18 世纪得到了长足的发展,而且它现在也是一种非常重要的确定事件发生的概率的方法. 古典概型的特征 ①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的. 新知探索 知识点一：古典概型 对于古典概型，P(A)＝eq \f(事件A包含的可能结果数,试验的所有可能结果数)＝eq \f(m,n). 教材例题 【典例1】某中学举行高一广播体操比赛,共10 个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,求他们抽到的出场序号小于4的概率. 【解析】考虑高一(1)班从10个出场序号签中随机抽一个签的试验,其样本空间可记为 共包含10个样本点. 记:抽到的出场序号小于4,则不难看出 包含的样本点个数为3,所以. 教材例题 【典例2】按先后顺序抛两枚均匀的硬币,观察正反面出现的情况,求至少出现一个正面的概率. 【解析】这个试验的样本空间可记为 共包含4个样本点.记:至少出现一个正面,则 包含的样本点个数为3,所以. 教材例题 【典例3】从含有两件正品和一件次品的3件产品中,按先后顺序任意取出两件产品,每次取出后不放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 【解析】按照题意,取产品的过程可以用图所示的树形图直观表示.因此样本空间可记为 共包含6个样本点.用表示“取出的两件中,恰好有一件次品”,则 包含的样本点个数为4,所以. 教材例题 【典例4】甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏,假设两人都随机出拳,求: (1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)甲不输的概率. 【解析】因为甲有3种不同的出拳方法,乙同样也有3种不同的出拳方法,因此一次出拳共有种不同的可能. 因为都是随机出拳,所以可以看成古典概型,而且样本空间中共包含9个样本点,因为锤子贏前刀,前刀赢布,布赢锤子,因此若记事件为“平局”,为 “甲赢”.则: 教材例题 (1)事件包含3个样本点,因此 ; (2)事件包含3个样本点,因此 (3)因为表示“甲不输”,且 互斥,因此所求概率为 教材例题 【典例5】先后郑两个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件:点数之和为:至少出现一个3点,求 . 【解析】用数对来表示抛掷结果，则样本空间可记为 而且样本空间可用图直观表示.样本空间中,共包含36个样本点.不难看出, 包含6个样本点 (即