6.3 一次函数的图像（第一课时）学案 2023--2024学年鲁教版七年级数学上册

6.3 一次函数的图像（第一课时）学案 主备人 复备人 总 课时 学习目标： 1、理解函数图像的意义 2、会用描点法画正比例函数的图像；知道正比例函数的图像是一条直线； 3、理解并掌握正比例函数的图象和性质. 学习重点、难点： 1、画正比例函数的图像 2、知道一次函数的图像是一条直线.会选取适当的点画一次函数的图像. 3、掌握正比例函数的图象和性质. 复习与导入新课： 下图中反映的是摩天轮上的某一点离开地面的高度h（米）与旋转时间t（分）与之间的关系。同学们，想一想下列图像是怎样得到的。 新课学习： 1、 函数的图像 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。 根据函数图像的意义，那么一次函数y=kx+b的图像是怎样的，下面我们先探索特殊的一次函数--正比例函数的图像。 2、 作正比例函数y=kx的图像 例1， 画正比例函数y=2x的图像 解：列表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图像。 练一练： 画出函数y=-x的图像 问题思考： 1、画函数图像有那些步骤？（列表、描点、连线） 2、正比例函数的图像是什么形状？它一定经过那个点？ 3、画正比例函数图像时，根据图像特征画正比例函数图像，只要描几个点？为什么？ 结论： 正比例函数y=kx的图像是一条直线，并且经过坐标原点。因此画正比例函数的图像时，只要再确定一点，然后过这个点和原点作直线就可以了。 3、 点的坐标与函数图像 问题： （1） 满足关系式y=-3x的x、y所有对应点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？ （2） 正比例函数y=-3x的图像上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？ （3） 怎样判断一个点是否在一个函数图像上？ 如：下列各点在函数y=-3x的图像上吗？ （3,9） （3，-9） （1，-3） （2,6） （-1,3） 4、 正比例函数图像的性质 （一）在同一坐标系中分别作出正比例函数的图像 （2） 思考并回答问题（小组讨论，得出结论与其他人交流） 1、 四个函数中，k的值分别是多少？ 2、 四个函数图像所在的象限？你有什么发现？ 3、 在四个函数中，当x的值逐渐增大时，y的值怎样变化？ （3） 结论： 正比例函数的图像与性质： 1、 正比例函数的图像是一条直线，当k＞0时，图像经过一、三象限，当k＜0时图像经过二、四象限。 2、 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 （四）1、在同一坐标系分别作出函数y=x和y=4x的图像， 在这两个函数中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中那一个增加更快？你能解释其中的道理吗？ （2）在同一坐标系分别作出函数y=-x和y=-4x的图像， 在这两个函数中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中那一个减小更快？你能解释其中的道理吗？ 说出你的结论，与同伴交流。 练一练： 在同一坐标系中画出正比例函数的图像，并指出随着x的增大，y的值分别如何变化？ 5、 集中练习 1、 下列那些点在正比例函数y=-5x的图像上 （1,5） （-1，5） （0.5，-2.5） （-5,1） 2、若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　） A.﹣ B.﹣2 C. D.2 3、下列四个点中，恰好与点（-2,4）在同一个正比例函数图象上的是（ ） A.（4，-2） B.（2，-4） C.（-4,2） D.（2,4） 4、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( ) A.图象必过点（-1，-2） B.图象经过一、三象限 C.y随x增大而减小 D.不论x为何值都有y<0 5、若函数y=kx的图象经过点(1,-2)，那么它一定经过( ) A.(2,-1) B.(-1,) C.(-2,1) D.(-,1) 6、下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） 7、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A. B. C. D. 8、已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 9、设函数是正比例函数，且图像过一、三像限，则m的值为