第六章 特殊平行四边形 ——“十字架”模型 专题课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

“十字架”模型 ------初三系列 正方形中的十字架结构 01 矩形中的十字架结构 02 其他四边形中的十字架结构 03 三角形中的十字架结构 04 2 【引例】在正方形ABCD中,BN⊥AM,则常见的结论有哪些? A M N D C B P 【结论】△ADM≌△BAN,AM=BN. A D B C H N M Q P E F 3 在正方形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、CD、BC、AD边上的点, 若EF⊥GH,证明：EF=GH； 过点H作HN⊥BC,过点F作FM⊥AB. 【结论】△HNG≌△FME,GH=EF. A F H D C B P G E M N 正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直. “垂等图” 4 无论怎么变，两组对边截线段， 只要垂直，十字架就相等. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝4，AF＝1，则GF的长为_______ 如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F在AD边,求折痕FG的长. A B´ E F C D B G 7 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（    ） 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F．若DF＝2，BG＝4，则GF的长为 H 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为 正方形中的十字架结构 01 矩形中的十字架结构 02 其他四边形中的十字架结构 03 三角形中的斜十字 04 11 【引例】如图1,在矩形ABCD中,AB=m,AD=n,在AD上有一点E,若CE⊥DF,则CE和DF之间有什么数量关系? B E C D A 图1 F B E C D A 图2 12 如图2,一般情况,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD边上的点,当EF⊥GH时,证明：EF:GH=AB:BC 注意：红色的字很关键,否则,上述结论不成立. N M B H E C D A F G 图2 无论怎么变，两组对边截线段， 只要垂直，十字架就与边长成比例. 13 如图，把边长AB为6，BC为8的矩形对折，使点B和D重合，求折痕MN的长． 如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AD边上的点F处，连接BF．已知AD＝5，AB＝3，求折痕CE的长． 正方形中的十字架结构 01 矩形中的十字架结构 02 其他四边形中的十字架结构 03 三角形中的斜十字 04 16 如图,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90º,DE⊥CF,请求出DE：CF的值. A E D C B G F M N 6 8 8 6 x 6+x 17 如图，把边长为AB＝,BC=4且∠B=45º的平行四边形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长. A M N D C B E F 18 【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明. 如图1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别变AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC于点G,H.求证：EF:GH=AD:AB； 【结论应用】(2)如图2,在满足(1)的条件下,又AM⊥BN,点M,N分别在边BC,CD上,若EF:GH=11:15,则BN:AM的值为________； 【联系拓展】(3)如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90º,AB=AD=10,BC=CD=5, AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求DN:AM的值. 11/15 4/5 A F H G D C B E 图1 A F H G D C B E 图2 N M A M D C B N 图3 19 正方形中的十字架结构 01 矩形中的十字架结构 02 其他四边形中的十字架结构 03 三角形中的斜十字 04 20 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,BA=BC,点D为BC边上的中点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F,则AF：FC的值为___________. 推广：此题变式：BD：DC=2：3，则：AF：FC=( ) A B E D C F G 21 在Rt△ACB中,AC=4,BC=3,点D为AC上一点,连接BD,E为AB上一点,CE⊥BD，当AD=CD时,求AE的长. H G A D E B C F 22 感谢聆听，请批评指正。 23 $$