6.1函数 课件 2023－2024学年苏科版数学八年级上册

八上数学 函 数 学 生 素 养 展 示 学习目标 1. 通过简单实例,了解变量与常量的意义; 2.了解函数的概念. 自学自练展素养 情境导入 今天早上戈老师从家开车到学校上班,6:10到6:30这段时间,汽车在人民路上匀速行驶着,速度为40km/h,请大家帮我分析下:汽车在行驶过程中有哪些量? 概念:在某一变化过程中,数值保持不变的量叫常量. 可以取不同数值的量叫做变量. 自学自练展素养 试一试: 指出下列各式中的常量和变量. (1)求余角的计算公式为: = 90 - ; (2)圆周长c和半径r的关系式为: c = 2 r ; (3)矩形的长a一定,宽为b,面积S为: S = a b . 水位(m) 蓄水量(m3) 106 2.30 107 120 7.09 107 133 1.18 108 135 1.23 108 … … 说说表格里有几个变量?他们有怎样的关系? 有两个变量,分别是水位和水库蓄水量. 问题1:某水库的水位的高低与相应的蓄水量如下表: 问题探索 可以看出,随着水位升高,蓄水量增大;随着水位降低,蓄水量减少,当水位确定时,蓄水量也随着确定. 研学随练展收获 火柴的根数S 小鱼的条数n 8 14 2 8+6(n-1) n 20 1 3 随着 的变化而变化, 当 确定时, 也随之确定. 火柴的根数S 小鱼的条数n 小鱼的条数n 火柴的根数S 研学随练展收获 问题2:根据图中小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系,说说你从中获得的信息. (3)圆的周长与半径有着怎样的变化关系? 问题3:向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点 为圆心的一系列不断变化的圆。 (1)在这个变化过程中,有哪些变量? 半径、直径、面积、周长 (2)圆的面积与半径有着怎样的变化关系? 圆的面积随着半径的变化而变化,半径确定时,面积也确定 圆的周长随着半径的变化而变化,半径确定时,周长也确定 研学随练展收获 上述几个问题有什么共同之处? 1.水库蓄水量与水位变化关系. 3.圆的面积与半径的变化关系. 2.搭小鱼所需火柴根数与小鱼条数的关系式. 议一议: 研学随练展收获 4.圆的周长与半径的变化关系. 函数的定义: 一般地,在一个变化的过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数, x是自变量,y是因变量。 研学随练展收获 例如, 在上面的实际例子中: 是 的函数. 是 的函数. 圆面积 圆半径 圆周长 圆半径 例:用一根长10m的铁丝围成一个长方形。 (1)当长方形的宽为2m时,长为_m (2)当长方形的宽为1.8m时,长为_m (3)当长方形的宽为 a m时,长为_m (4)长方形的长是宽的函数吗?为什么? 3 3.2 5 - a (4)解:长方形的长是宽的函数。 因为对于宽的每一个值,长都有唯一的值与它对应。 研学随练展收获 研学随练展收获 练习: 1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间.说出该变化过程中的自变量? 研学随练展收获 2.按图示的运算程序,输入一个实数 x,便可输出一个相应的实数 y 。y是 x 的函数吗?为什么? 输入 x +2 5 -4 输出 y 1.下列变量间的关系是不是函数关系?说明理由. ①矩形的宽是6cm,它的面积(S)与长(a); ②等腰三角形的底边长是8cm,它的周长(C)与腰长(a); ③圆柱的高(h)一定,它的底面半径(r)与体积(V). 试一试: 研学随练展收获 2.下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系,其中, y 是 x 的函数的是( ) x y O x y O x y O x y O A B C D 研学随练展收获 墙 如图,用60m的篱笆围成长方形,使长方形一边靠墙,另三边用篱笆围成. (1)写出长方形面积S(m2)与垂直于墙的边长b(m)的关系式;并指出式中的常量与变量,自变量,因变量以及函数. 拓展延伸: b b S=(60-2b)b 检学综练展成效 墙 a 如图,用60m的篱笆围成长方形,使长方形一边靠墙,另三边用篱笆围成. (2)写出长方形面积S(m2)与平行于墙的边长a(m)的关系式;并指出式中的常量与变量,自变量,因变量以及函数. 拓展延伸: 检学综练展成效 检学综练展成效 随堂检测 1.把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入a本,第二个抽屉放入b本,则下列判断错误的是( ) A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量 2.下列等式:①y=2x+1;②;③,④y2=5x-8;⑤.其中y是x的函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.函数中,自变量x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.下列的曲线中,表示y是x的函