云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期数学周测试卷(13)

2024高三数学周测卷（13） · 内容: 三角函数、平面向量、数列 训练时间：60分钟 班级： 姓名： 一、单选题(每题5分共20分） 1．在复平面内，复数与对应向量与，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”､化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为（    ） A．128 B．673 C．674 D．1348 4．在中，，P为线段AB的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分共10分） 5．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ） A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 6．已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题（每题5分共10分） 7．如图,已知梯形，，则 . 8．数列中，则 . 四、解答题 9．（10分）已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 10．（12分）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，，求边上中线的长． 11．已知数列的前n项和为，，. （1）求； （2）若，数列的前n项和为，证明：. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【详解】设向量与对应的复数分别为和，则，， 所以对应的复数为， 所以向量对应的的复数是，故选：C. 2．【详解】当时，根据等差数列的性质可得 ，故充分性成立； 当为常数列时，有， 由，，此时即可，故必要性不成立． 因此“”是“”的充分不必要条件，故选：A． 3． 【详解】因为是“兔子数列”被2整除后的余数构成一个新数列， 所以可得，，，……， 从而可得数列 是以3为周期的数列， 所以数列的前2021项的和为，故选：D 4．【详解】由， 由, 由 （在中，，所以） 因此为直角三角形，于是由, 所以由，得， 又因为P为线段AB的中点，所以. 故选：C 5．【详解】由题可知，每一个直角三角形的面积为，故A正确； 如图，设直角三角形的两直角边分别为:则，，显然， 因为，，所以，故B错误； 因为，，由，有： ，， 所以，故C正确； 因为，，，， 所以，故D正确.故选：ACD. 6．【详解】由为等差数列，，公差为，则 当时，，则选项A不正确. 当为偶数时， 当为奇数时， 故，所以选项B正确. 当为偶数时， 当为奇数时， 所以， 故选项C正确. 所以 ，所以选项D正确 故选：BCD 7．【详解】. 故答案为：. 8．【详解】若数列中，，， 可得， 相加可得.故答案为：. 9．【详解】（1）由题意知，① 得，② ②式－①式，得， 化简得，即有， 则时，，即， 当时，满足该式， 所以，的通项公式． （2）由，得，则， 所以，③ 则有，④ ③式－④式，得 ， 所以． 10．【详解】（1）解：由题意知， 根据正弦定理，可得，即， 又由余弦定理得， 因为，故． （2）解：由，，可得，所以， 设的中点为， 在中，由余弦定理可得， 故边上中线的长为. 11．【详解】（1）因为，， 所以，所以， 又，所以，解得，， 当时，，与联立，得，所以， 又因为，所以是等比数列，所以. （2）由（1）得，， 所以， 所以 . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$