第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 （32类知识归纳+38类题型突破） 题型一 终边相同的角 题型二 象限角 题型三 角度与弧度的互化 题型四 扇形的弧长与面积公式 题型五 各象限角三角函数值的符号 题型六 三角函数求值 题型七 三角函数线的应用 题型八 平方关系的应用 题型九 与 的关系 题型十 商数关系 题型十一 同角三角函数基本关系的综合应用 题型十二 诱导公式直接求值 题型十三 诱导公式化简求值 题型十四 正弦（型）函数的图象与性质 题型十五 余弦（型）函数的图象与性质 题型十六 正切（型）函数的图象与性质 题型十七 三角函数值的大小比较 题型十八 解三角不等式 题型十九 求参数及其范围综合 题型二十 三角函数图象与性质压轴题综合 题型二十一 两角和与差的余弦公式 题型二十二 两角和与差的正弦公式 题型二十三 两角和与差的正切公式 题型二十四 二倍角的正弦公式 题型二十五 二倍角的余弦公式 题型二十六 二倍角的正切公式 题型二十七 降幂公式 题型二十八 三角恒等变换的综合应用 题型二十九 三角恒等变换的实际应用 题型三十 三角恒等变换压轴题综合 题型三十一 确定三角函数的解析式 题型三十二 同名三角函数的伸缩平移变换 题型三十三 异名三角函数的伸缩平移变换 题型三十四 伸缩平移变换的参数求解 题型三十五 伸缩平移变换的综合应用 题型三十六 伸缩平移变换压轴题综合 题型三十七 三角函数的应用综合 题型三十八 三角函数新定义综合 1.了解角的定义，会角的分类，熟悉象限角与轴线角，会表示终边相同的角． 2.熟练掌握角度和弧度的互化，会求扇形的弧长、周长及面积． 3.理解并掌握三角函数的定义，掌握各象限内三角函数值的符号，理解并会使用三角函数线． 4.理解并掌握同角三角函数的基本关系，会给值求值及化简求值． 5.熟练掌握三角函数的图象与性质，并会三角函数型函数的相关计算． 6.熟练掌握三角恒等变换，并会公式变形及其计算． 7.熟练掌握三角函数间的伸缩平移变换及相关计算求解． 8.会三角函数的实际应用． 1. 角的定义 平面内一条射线绕着端点从一位置旋转到另一个位置所形成的的图形叫做角；射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边 2. 角的分类 按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角） 按照选择方向可分为（正角（逆时针选择）、负角（顺时针选择）和零角（不旋转）） 3. 象限角 第Ⅰ象限角：，或， 第Ⅱ象限角：， 第Ⅲ象限角：， 第Ⅳ象限角：， 或， 4. 轴线角 终边落在轴正半轴上：， 终边落在轴负半轴上：， 终边落在轴正半轴上：， 终边落在轴负半轴上：， 终边落在轴上：，，终边落在轴上：， 终边落在坐标轴上：，，终边落在上：， 终边落在上：，或：， β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.　 5. 终边相同的角 与终边相同的角的集合为：， 6. 角度与弧度的关系 ， 7. 扇形的弧长、周长及面积公式 角度制 弧度制 弧长公式 面积公式 周长公式 是扇形的半径，是圆心角的度数 是扇形的半径，是圆心角弧度数，是弧长 8. 三角函数的定义 ，正弦线： ，余弦线： ，正切线： 9. 三角函数在各象限内的符号 三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 10. 特殊角的三角函数值 度 弧度 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 11. 两角互余的三角函数关系 互余，， 已知，则： 12. 两角互补的三角函数关系 互补，，， 已知，则：， 13. 常见三角不等式 若，则； 若，则. . 14. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 推导公式： 15. 诱导公式 （1） 诱导类型 或，， 或，， 或，， （2） 诱导方法：奇变偶不变，符号看象限 奇偶指的是或中的奇偶， 若为奇数，变函数名；， 若为偶数，不变函数名；，， 象限指的是原函数名的象限，再判断符号 规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角） （3） 诱导公式 1、 ， ， 2、 ， ， 3、 ，， 4、 ，， 5、 ，， 6、 ，， 7、 ，， 8、 ，， 9、 ，