清单10 平方根（2个考点梳理+9种题型解读+提升训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单10 平方根（2个考点梳理+9种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 相关概念 概念 补充与拓展 算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为√a，a叫做被开方数. 正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 正数有两个平方根，且它们互为相反数. 0的算术平方根为0；负数没有算术平方根. 【易错点】 1）0的算术平方根、平方根都是0； 平方根等于其自身的有0和1. 2）有时候题目会故意没有把√a去根号，这时候就要注意千万不要把√a的平方根当作a的平方根，要先把√a去根号，再求平方根． 考点一 算术平方根 【考试题型1】求一个数的算术平方根 【典例1】（2022·四川泸州·统考中考真题）（    ） A． B． C． D．2 【专训1-1】（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】 的算术平方根是 ． 【考试题型2】利用算术平方根的非负性解题 【解题方法】任何非负数的算术平方根都是非负数. 【典例2】（2020·广东·统考中考真题）若，则 ． 【专训2-1】（2023下·江苏南京·八年级统考期末）已知，则实数a的值为 ． 【专训2-2】的值等于（    ） A． B．7 C． D．49 【考试题型3】估算算术平方根的取值范围 【解题方法】解题的关键利用算术平方根估算出是介于哪两个整数之间． 【典例3】（2023上·河北保定·八年级统考期末）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根 C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值 【专训3-1】（2021上·江苏扬州·八年级统考期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【专训3-2】（2020上·江苏盐城·八年级统考期末）估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【专训3-3】如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ）    A．点M B．点N C．点P D．点Q 【专训3-4】（2020上·福建宁德·八年级统考期中）数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（      ） A． B． C． D． 【专训3-5】（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【专训3-6】（2022上·湖南郴州·八年级校联考期末）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 【考试题型4】求算术平方根整数部分与小数部分 【解题方法】此类题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键. 【典例4】 的整数部分是 ，的绝对值是 ． 【专训4-1】若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【专训4-2】已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ． 【专训4-3】（2021下·山西吕梁·七年级校考期中）通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题： （1）的整数部分为__________，小数部分为__________． （2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根． 【考试题型5】探究与算术平方根有关的规律题 【解题方法】数字类规律，找出题中的规律是解本题的关键． 【典例5】（2022下·湖北黄冈·八年级统考期中）小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 【专训5-1】（2023·安徽合肥·校考一模）观察下列等式： ①； ②； ③； … (1)写出④______； (2)猜想：______； (3)由以上规律，计算的值． 【专训5-2】（2023下·广东潮州·七年级校考阶段练习）已知，，，，…… (1)填空：______，______； (2)按上述规律，已知数的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ (3)按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则______； 【专训5-3】（2023下·安徽六安·八年级统考期中）观察下列等