5.3用待定系数法确定二次函数表达式（五大题型，分层练习）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.3用待定系数法确定二次函数表达式 分层练习 考察题型一 直接代入法 1．已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 2．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为　　． 3．已知二次函数（其中是自变量），当时，，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 考察题型二 待定系数法——设一般式 1．已知一个二次函数的图象过、、，求这个二次函数的解析式． 2．已知点，在同一条抛物线上，与轴交点的纵坐标为9，且经过点，求这个抛物线的解析式． 3．一个二次函数的图象经过，，三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若另外三点，，，，，也在该二次函数图象上，求的值． 考察题型三 待定系数法——设顶点式 1．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为　　 A． B． C． D． 2．已知一个二次函数的图象形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为　　． 3．已知二次函数的图象经过点，且当，有最大值，求该二次函数的解析式． 4．二次函数图象的顶点为，图象经过． （1）求该二次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出当时的取值范围． 考察题型四 待定系数法——设交点式 1．已知抛物线经过点，，，求抛物线的解析式． 2．已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点在该二次函数上． ①当时，求的值； ②当时，的最小值为，求的取值范围． 3．如图，抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 4．已知：二次函数中的和满足如表： 0 1 2 3 4 5 3 0 0 8 （1）可求得的值为　　； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象； （4）当时，则的取值范围为　　． 考察题型五 综合题 1．已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围为　　； （3）已知点，点在该二次函数的图象上若，直接写出的取值范围． 2．如图，抛物线与轴正半轴，轴负半轴分别相交于点，，且，点为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）点，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，点为抛物线上点，之间（不含点，）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 3．已知二次函数． （1）当，时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当时，求的取值范围； （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 4．已知二次函数（为常数）． （1）若二次函数的图象经过点，求函数的表达式． （2）在（1）的条件下，当时，求函数的最大值和最小值． （3）若二次函数在时有最大值8，求的值． 5．已知二次函数． （1）二次函数的图象的对称轴是直线　　； （2）当时，的最大值与最小值的差为8，求该二次函数的表达式； （3）若，对于二次函数图象上的两点，，，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 1．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数，为矩形，，在抛物线上，当，运动时，点也在另一个二次函数图象上运动，设，则关于的函数表达式为　　． 2．如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点是直线上的一个动点，当点到点，点的距离之和最短时，求点的坐标． 3．已知抛物线经过点，当时，的最小值为． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围是，求的值． 4．已知抛物线，抛物线的顶点的为． （1）若函数图象经过，对称轴是过且垂直于轴的直线，求、的值和顶点坐标； （2）若，，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围； （3）若，直接写出抛物线的顶点与原点的距离的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 分层练习 考察题型一 直接代入法 1．已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 【详解】解：把和代入得：，解得：， 这个二次函数的表达式为：． 2．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为　　． 【详解】解：把代入得：， ， 抛物线开口向下， ， 抛物线的解析式为：． 故本题答案为：． 3．已知二次函数（其中是自变量），当时，，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 【详解】解：当时，；时，，则，解得：； 当时，；时，，则，解得：， 的值为． 故本题选：． 考察题型二 待定系数法——设一般式 1．已知一个二次函数的图象过、、，求这个二次函数的解析式． 【详解】解：设过、、的二次函数的解析式为：， 将、、代入得：，解得：， 这个二次函数的解析式为：． 2．已知