第四章 图形的相似（单元检测）-简单数学之2023-2024学年九年级上册加强训练（北师大版）

第四章 图形的相似单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）己知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期中）某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（    ）． A． B． C． D． 3．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）如图，小明在练习本上画出直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）如图，在三角形纸片中，，，，则下列选项阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．（2020上·广东清远·九年级统考期末）如图，有一块锐角三角形材料，边高要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为（    ）    A．mm B．mm C．mm D．mm 6．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是(    )    A． B． C．或 D．或 7．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）如图，正方形，点在对角线上，，分别交、于点、，若随机向正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（    ）    A． B． C． D． 8．（2020上·安徽合肥·九年级合肥寿春中学校考期中）如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（）    A． B． C．或 D．或 9．（2022上·甘肃兰州·九年级兰州十一中校考期中）如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（   ） A．2或3.4 B．3.5或3.2 C．2或3.5 D．3.2或3.4 10．（2022上·湖南衡阳·九年级校考期中）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023上·山西太原·九年级统考期中）五边形五边形，相似比为，若，则 ． 12．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是 ． 13．（2021上·北京房山·九年级统考期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为 ． 14．（2023上·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为．与位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为，则点C的坐标为 ．    15．（2023·广东清远·统考模拟预测）如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，，且与相交于点，请从图中找出并写出三组不同的相似三角形： ．    16．（2023·上海长宁·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019上·上海浦东新·九年级统考阶段练习）已知线段a、b、c，且． (1)求的值； (2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 18．（2023上·北京顺义·九年级校考期中）如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，，，，求和的长．    19．（2023上·山东济南·九年级统考期中）已知点E是矩形的边上一点，于点F，求证：．    20．（2022上·浙江杭州·九年级统考期末）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 21．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，点和在平面直角坐标系中，点的坐标是，根据下列要求，解