第十六题 三角函数-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第十六题 三角函数 真题展示与解法精粹 已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则______． 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 二、填空题 9．（2023·全国·统考高考真题）若，则 ． 10．（2022·浙江·统考高考真题）若，则 ， ． 11．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 12．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ． 13．（2021·北京·统考高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 三、解答题 14．（2023·北京·统考高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 15．（2021·浙江·统考高考真题）设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C．或2 D． 2．（2023·山西·校考模拟预测）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南洛阳·校联考模拟预测）（    ） A．16 B．32 C．48 D．52 4．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知函数有一个零点为为其图象的一条对称轴．且函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广东佛山·统考一模）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南·校联考模拟预测）设，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2023·广西南宁·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B．函数的图象关于对称 C．函数在的值域为 D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 9．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．若，则与是终边相同的角 B．若角的终边过点，则 C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度 D．若，则角的终边在第一象限或第三象限 三、填空题 10．（2023·湖北·武汉市第三中学校联考一模）函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则 ． 11．（2023·全国·模拟预测）已知函数.若，且点是函数的图象的一个对称中心，则函数的最小正周期的最大值为 . 12．（2023·广东汕头·校考一模）已知，则 . 13．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若，且，则 ． 14．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）若，则m的值为 ． 四、解答题 15．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且. (1)求图象的一个对称中心； (2)若，求. 16．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知函数的部分图象如图所示．