（学霸思维拓展）分解质因数（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

分解质因数 一、选择题 1．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（    ）。 A．3和17 B．7和13 C．9和11 2．植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（    ）。 A．3种 B．7种 C．11种 D．13种 3．210＝2×3×5×7，2，3，5，7这四个数都是210的（      ）． A．倍数 B．质因数 C．公因数 4．把24分解质因数，用质因数相乘的形式表示，正确的是（    ）． A．24=4×2×3 B．2×2×2×3 C．24=2×2×2×3 二、填空题 5．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是 。 6．2006个弹珠，平均分给若干个人，正好分完。若有1人退出，不参加分球，并且弹珠增加10个，则每人可以多分8个。原来有( )人。 7．今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是( )。 8．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 。 9．纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是，则三位数＝( )。 10．都是质数，如果，那么( )。 11．已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C＝11011×28，那么A＋B＋C的最大值为( )。 12．如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是( )。 13．□45□是3的倍数，这个四位数最小是( )，把135分解质因数为( )． 14．A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是( )。 15．写出所有数字和为11，数字乘积为20的四位偶数： 。 16．把书中某一页纸正、反两面的页码数相乘，积正好是1260，则这两个页码分别是 和 ． 三、解答题 17．小聪的妹妹参加了今年的中学数学竞赛，小聪问妹妹：“这次竞赛你得了多少分？获第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？” 18．在射箭运动中，每射一箭得到的环数是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数各是多少？ 19．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？ 20．如果，均为正整数，则最大是多少？ 21．5397被一个质数除，所得余数是15.求这个质数. 22．55888与一个自然数a相乘所得的积是一个完全平方数，求a的最小值． 23．有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大1岁，又知它们年龄的乘积是360．问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？ 24．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、l、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中0环表示脱靶．现在甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764．但是，甲的总环数比乙少4环，求甲、乙的总环数各是多少？ 25．将8个数6，24，45，65，77，78，105，110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组. 26．已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公因数的差为114，求这两个自然数。 27．一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数． 28．2004年，一些语文老师、数学老师还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2004年全年的天数．他们各有多少人？ 29．学区举行团体操表演,有1430名学生参加,分成人数相等的若干队,要求每队人数在100至200之间,共有几种分法? 30．10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？ 31．4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？ 32．在 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数, 至少要选出多少个才能确保其中必有 2 个数的乘积等于 238？ 33．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 34．把37拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？ 35．（老