（学霸思维拓展）定义新运算（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

定义新运算 一、选择题 1．已知，，，则下面排序正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果a※b＝a2＋ab＋b2，那么5※6＝(　　) A．30 B．91 C．121 D．100 3．已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=(   )。 A．46 B．42 C．30 4．规定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（    ）。 A．20 B．42 C．30 D．33 5．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（    ）。 A．17 B．5 C．210 D．18 6．当A＞B时，A@B=3A+2B，当A＜B时，A@B=2A+3B，若@2=7，则是（   ） A．2 B．1 C． D． 7．如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（　　）。 A．40 B．30 C．36 D．35 8．若※是新规定的运算符号，设，则在中，的值   （       ） A．－8 B．6 C．8 D．－6 二、填空题 9．对于任意两个数x和y定义新运算，运算规则如下： x◆y＝x·y－x÷2；x©y＝x＋y÷2； 按此规则计算：（1）3.6◆2＝ ；（2）2◆（7.5©5）＝ 。 10．在计算机中，对于图中的数据(或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中→左→右"的顺序．如：图A表示：2+3， B表示2+3×2－1．图C中表示的式子的运算结果是 ． 11．一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？ 规定：警察小偷警察，警察小偷小偷． 那么：（猎人小兔）（山羊白菜） ． 12．规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．若（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96，且A、B均为大于0的自然数，A×B的所有取值为 ． 13．规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算．计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] = . 14．设，表示两个不同的数，规定，则( )。 15．如果,那么 ． 16．有一种运算“* ”作如下规定：m* n=（m+1)(n-1)，则4* 7=( )． 17．如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= . 18．如果A※B=（A+B）÷2， 那么4※5=( ) （5※6）※8=( ) 19．定义“★”的运算规则是a★b＝2×a－b ，那么 6★4 ( ) 20．如果5*2=5×（2+2），6*4=6×（4+2），那么7*3等于 ． 三、解答题 21．定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求值：6△（3△4）. 22．定义两种运算：aΩb=a﹣b+1，a∀b=a×b+1，用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7    3    4    5=3． 23．记号n!表示前n个正整数相乘，并且规定0！=l，例如：4!=1×2×3×4．每一个三位数都有一个“对应数”：a！+b!+c!，例如：254的对应数是2!+5!+4!=146．请问：对应数与自身相同的三位数是什么？ 24．定义新运算：a×b＝a×b－(a＋b)． (1)求5×4的值．　　　　　　　 (2)求12×(6×8)的值． 25．规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。 26．设、是两个数，规定：。求。 27．对于任意的两个自然数和，规定新运算：，其中、表示自然数.如果，那么等于几？ 28．有一个数学运算符号，使下列算式成立： ，，，，求 29．规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，例如：3△5=5，3▽5=3，请计算：1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100．（运算的顺序是从左至右） 30．定义新运算． （1）若2※3=2+3+4，5※4=5+6+7+8，求2※（3※2）的值． （2）已知A*B=（A+B）+A÷B，求（4*2）*2的值． 31．如图一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线对应下面的算式：.请在下面右图中用粗线画出对应于算式：的路线． 32．设a,b是两个非零的数,定义a※b. (1)计算(2※3)※4与2※(3※4). (2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.