（学霸思维拓展）递推法计数（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

递推法计数 一、填空题 1．一只兔子沿着方格的边从到，规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥，这只兔子有( )种不同的走法 2．如图为一幅街道图，从出发经过十字路口，但不经过走到的不同的最短路线有( )条。 3．如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那么可读成“我爱学而思”的路线有( )条。 4．下图中的“我爱希望杯”有 种不同的读法。 5．如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形 个． 6．有6个木箱，编号为1，2，3，…，6，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好。先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有( )种。 7．如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有( )条。 8．有10个木箱，编号为1，2，3，…，10，每个箱子有一把钥匙，10把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好。先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把10把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有( )种。 9．国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”。如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有★的位置），最短路线有 条。 10．如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有( )条。 11．一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有( )种不同排法。 12．小君家到学校的道路如图所示。从小君家到学校有( )种不同的走法。（只能沿图中向右向下的方向走） 二、解答题 13．在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？ 14．有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？ 15．一条直线分一个平面为两部分。两条直线最多分这个平面为四部分。问5条直线最多分这个平面为多少部分？ 16．一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？ 17．个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？ 18．如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。 19．每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来。如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？ 20．一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？ 21．一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？ 22．一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 23．五个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中。问：共有多少种传球方式？ 24．在一大块面包上切刀最多能将面包切成多少块。（注：面包是一个立体几何图形，切面可以是任何方向） 25．如图，从点到点的最近路线有多少条？ 26．如下图，一只蜜蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 27．在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？ 28．1×2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2×10的方格网，共有多少种不同的盖法。 29．在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分？ 30．树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝。一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”。这在生物学上称为