（学霸思维拓展）带余除法（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

带余除法 一、填空题 1．有一串数：1、3、8、22、60、164、448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是 2．有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除以b，得到的余数是( )。 3．有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有 个是5的倍数。 4．在1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有( )种不同的取法。 5．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，…100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭。他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的。为了实现他自己的愿望，他最少要准备( )种颜色的喇叭。 6．有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是( )。 7．有一个2002位的整数，它的各位数字都是5，请问这个数被9除余数是 ． 8．两数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余数之和等于333，则原来的被除数是( )，除数是( )。 9．观察，，，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是 . 10．设A＝201201201…201（2001个201），则A被7除的余数是( )。 11．一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是 。 12．从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 种。 二、解答题 13．从7，8，9，，76，77这71个数中，选取两个不同的数，使其和为3的倍数的选法总数是多少？ 14．有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和为25．这三个余数中最大的一个是多少？ 15．甲数除以8余7，乙数除以8余6，丙数除以8余5，那么（甲+乙+丙）÷8的余数是几？ 16．用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？ 17．对任意的自然数n，证明能被1897整除。 18．求写成十进制数时的个位数。 19．有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 20．求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和． 21．在的自然数中取出两个不同的数相加，其和是3的倍数的共有多少种不同的取法？ 22．从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899。这个多位数除以11的余数是多少？ 23．5×5×……×5÷3，共100个5相乘，当商是整数时，余数是几？ 24．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？ 25．从自然数1，2，3，…，1000中，最多可取出多少个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除? 26．求的所有自然数中，有多少个整数a使与被7除余数相同？ 27．写出全部除109后余数为4的两位数。 28．托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数。现知这三余数的和是15。试求该数除以18的余数。 29．从2到72这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？ 30．今天是星期四，天之后将是星期几？ 31．一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数. 32．号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么，2008号运动员赛了多少场？ 33．大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为，，，则这个自然数是多少？ 34．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，3，…，12，他们的电话号码依次是12个连续的6位数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌为9的这一家的电话号码也能被13整除，请问这一家的电话号码是什么？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※