（学霸思维拓展）不等方程的分析求解（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

不等方程的分析求解 一、填空题 1．一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2009，则这个被加了两次的页码是 ． 2．一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200页，这本书有　 　页，撕掉的一张上的页码是 和 ． 二、解答题 3．某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．问：一、二、三等奖的学生各有几人？ 4．甲、乙、丙三个班人数相同，在班级之间举行象棋比赛。各班同学都按l，2，3，4，…依次编号。当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒。在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙班比赛时，有9台是男、女生对垒。试说明在甲、丙班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24。并指出在什么情况下，正好是24 ？ 5．某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开出，在第一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？ 6．爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？ 7．某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产、两种产品共件，已知每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克；每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克．现在工厂里只有甲原料千克和乙原料千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产、两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案． 8．设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大数与其余三数的平均值之和为29，在满足上述条件的所有四数组中，找出最大的那个数． 9．甲说：“我和乙、丙共有100元钱．”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的，丙的钱不变，则我们仍共有100元．”丙说：“我的钱连30元都不到．”问三人各有多少钱？ 10．将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大的数及最小的数.那么剩下的数的总和是150,在原来的次序中,第二个数是多少? 11．在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马．其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头．问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马） 12．将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有几个笼？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．56   【分析】当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2009，设这本书共有N页，由等差数列知，N×（N+1）÷2＜2009，求出N的值后，即能求出这本书的正确页码，进而求出这个被加了两次的页码是多少页． 【详解】这本书共有N页，则： N×（N+1）÷2＜2009 N×（N+1）＜4018， 由于63×62=3906， 64×63=4032， 所以N≤62， N=62时，62×（62+1）÷2=1953页， 2009﹣1953=56（页）．符合题意． 即这个被加了两次的页码是 56． 2． 50 37 38   【分析】根据题意，这本书原来页数的和一定大于1200，并且总页数为偶数．假设这本书共有n页，则有（1+n）×n÷2＞1200，即 （1+n）×n＞2400，因为是两个连续的自然数相乘，所以n＞48，又因为总页数为偶数，所以假设这本书共有50页，算出总