（学霸思维拓展）最优化问题（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

最优化问题 1．育红小学要组织春游，共有30名教师和400名学生．下面有两种可以租用的车型． 大车：限乘45人，每辆每天租金800元． 小车：限乘25人，每辆每天租金500元． 怎样租车最省钱呢？需要多少钱？ 2．如下图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在想设立一个公交站，使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？ 3．小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 4．六一儿童节，四一班44名同学和李老师到游乐园去欢庆节日．买票时他们看到游乐园对团体票有优惠，原来每人每张票2元，现在购买一张15元的团体票就可以让10人进去．如果请你去买票，那么你认为怎样买票最合算？ 5．有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水. 6．A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米。从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如图所示：如何调运才能使运费最少？ 7．芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏． 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏． 8．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠．当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油（但不允许将汽油放在途中）．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多远的沙漠？ 9．在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的．现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？ 10．将一根长为374厘米的合金铝管截成36厘米和24厘米两种型号的短管(加工损耗忽略不计)．问剩余部分的铝管至少是多少厘米? 11．北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费如表，如何调运能使总运费最省？ 12．学校举行乒乓球团体比赛,每班派出了3名运动员参赛．规定三场比赛至少两场获胜方为最终胜者．四(1)班按运动员的成绩好坏派出前三名甲、乙、丙,四(2)班按成绩好坏派出前3名A、B、C．两个班同一层次的同学水平比较接近．四(2)班想赢下这次比赛,应该怎样排兵布阵呢? 13．道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场（处理场也可以设在站点上），希望所有站点到处理场的距离总和最短。 （1）若有2个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置。 （2）若有3个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置。 （3）若有4个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置。 （4）若有5个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置。 （5）若有59个回收站点，请说明这个处理场应设的位置。 14．贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 15．某人从金坛出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛 ．已知各城市之间的路费如下表所示，请为他设计一条路费最省的路线 ．（表中单位：元） 16．国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第10日发作。有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？ 17．理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟．怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发的等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 18．旅行社有甲、乙两种面包车．甲车可乘坐12人，每辆租金为120元；乙车可乘坐18人，每辆租金160元．旅行团有58人，怎样租车最便宜，需要多少钱？ 19．成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：       甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折       乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折 （1）李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？ （2） 李老师和