（学霸思维拓展）最短路线问题（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

最短路线问题 1．如图是某县的道路分布图。小唐要驾车从县城出发，经过甲、乙、丙、丁、戊这些乡镇中的每个至少一次，并且最后回到县城。已知道路旁边的数值表示汽车通过此段公路所需的分钟数，那么小唐完成计划的行程最少需要多少分钟？ 2．如图所示，A、B两个村子之间隔了两条河，两条河的宽度相同，为了命名两个村子之间的行程最短，在这两条河上架桥的时候，应该把桥架在哪里？（两座桥分别垂直于两条河的对岸）． 3．如图所示，A、E为长方体同一条棱上的两个顶点，且AE=8厘米，底面是边长为2厘米的正方形，B、C、D到底面的距离分别为2厘米、4厘米、6厘米，连接AB、BC、CD、DE，则折线ABCDE是以A点为起点，以E为终点是绕棱柱侧面一周最短的路线，请说明其中的理由． 4．下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）．小明从A到B最快要几分钟？ 5．如图，在河的两岸共有三个小镇A、B、C．请问应该在河的什么位置架两座桥，能让两岸人们来往路程最短？（要求这两座桥都要垂直于河岸）． 6．有一个圆锥如图所示，A、B在同一条母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线． 7．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边A处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的B处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？ 8．如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？ 9．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？ 10．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数．请问小王从A出发走到B，最快需要几分钟？ 11．想一想，回答问题． 已知2路车坐1站地需要2元，3路车坐1站地需要1元．花花想从花园小区到书城，最少花多少钱？ 12．下图是一个湖的边界，在湖中有一个观测站点M．现在观测员要从观测站出发，先到AB岸，再到CD岸，然后返回M点，请问船要走什么路线才能使航程最短？ 13．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 14．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来． 15．在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？ 16．有A、B两个村庄，分别在一条河的两岸，如图所示，现在要在小河上架一座木桥，使它与河岸垂直．现在请你选择最合适的架桥地点，使A、B两上村庄之间的路最近． 17．如图所示，沿线段从A到B有多少条最短路线？ 18．如图所示，有一只蚂蚁站在正方体某条棱的A处，它想尽快地游览完正方体的各个面，然后回到A处，请问这只蚂蚁要怎样走才能使通过的路程最短？ 19．有一个牧马人带着马群从营房A点出发，到草地MN放牧．傍晚到营房B之前先带马群到小河PQ去给马饮水，如图所示．想一想：牧人应该走哪一条路线，才能使整个放牧的路程（即从A→MN→PQ→B）最短？ 20．图为某邮递员负责的邮区街道图，图中左下角处横线与竖线的交叉点为邮局，其余交叉点为邮户，每个小长方形的长为180米、宽为150米．如果邮递员每分钟行200米，在每个邮户停留半分钟，那么他从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用多少分钟? 21．如图所示，一只壁虎要从一面墙壁α上A点，爬到邻近的另一面墙壁β上的B点捕飞蛾，它可以沿许多路径到达，请你为它选择一条最近的路线． 22．有150个人要赶到90千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘50人，时速为70千米的卡车．若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）． 23．认真观察下图，回答问题． (1)设计一条从图书馆到电影院的路线． (2)小明想从学校到动物园，怎样走路线最短？ 24．如图，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？ 25．下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）。邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？ 26．少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发，跑到墙边，用手触摸墙壁，然后跑到B