（学霸思维拓展）重叠问题（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

重叠问题 1．在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？ 2．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 3．在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币．这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠．请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖． 4．五个大小相同的一元人民币硬币．要求两两相接触，应该怎么摆？ 5．在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮。按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮。如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？ 6．用10张同样长度的纸条粘接成一条长6l厘米的纸带，如果每个接头处都重叠l厘米，那么每张纸条长多少厘米? 7．在桌面上放置个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是平方厘米，盖住桌面的总面积是平方厘米，张纸片共同重叠的面积是平方厘米.那么图中个阴影部分的面积的和多少是平方厘米？ 8．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．228个 【分析】恰好是3、5、7中两个数的倍数，那么可能是3、5的公倍数，或者3、7的公倍数，或者5、7的公倍数，但不能是3、5、7的公倍数。 【详解】1到2008这2008个自然数中： 3和5的倍数有个； 3和7的倍数有个； 5和7的倍数有个； 3、5和7的倍数有个； 所以，恰好是3、5、7中两个数的倍数的共有个。 【点睛】本题考查的是公倍数与容斥问题，可以画韦恩图帮助理解问题。 2．0.146米 【详解】红点距离纸条左端0.618米，离右端1－0.618＝0.382米，所以黄点离左端也是0.382米． 红点与黄点之间的距离是：1－0.382×2＝0.236(米) 剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米．对折起来．对准黄点剪一刀，得到两段长0.236米的纸条还有一段纸条的长度是：0.618—0.236×2＝0.146(米)，经过比较，四段纸条中最短的一段是0.146米 3．要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径．也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖． 把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖．那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖． 【详解】要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径．也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖． 把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖．那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖． 4． 【详解】底下放一个1，然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面． 5．最少要1997次，将第一列中的每一格都按一次，则除第一列外，每格的灯都只改变一次状态，由不亮变成亮。而第一列每格的灯都改变1997次状态，由不亮变亮。如果少于1997次，则至少有一列和至少有一行没有被按过，位于这一列和这一行相交处的灯保持原状，即不亮的状态。 【分析】由题意1997×1997的正方形棋盘可以先假设一个小的棋盘，如：3×3的棋盘进行试验