（学霸思维拓展）整数的裂项与拆分（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

整数的裂项与拆分 一、填空题 1．长方形ABCD的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）．已知这四个正方形的面积和是50平方厘米，那么，长方形ABCD的面积是　 　平方厘米． 2．原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的量都不能称了．丢失的是 克的砝码． 3．把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，则= ． 4．计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB。小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于 B。 二、解答题 5．已知斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？ 6．有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？ 7．试把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大. 8．有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？ 9．有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5＋92与5+3+92看作为100的不同的表示法） 10．试把14分拆为两个自然数之和，使它们的乘积最大. 11．把20厘米长的线段分成两段，并且以每一段为边长画正方形，已知两个正方形的面积差10平方厘米，大正方形的面积是多少？ 12．已知一个整数等于4个不同的形如（m是整数）得真分数之和，求这个数，并求出满足题意的5组不同的真分数． 13．北京市出租车的起步价是33公里以内10元，33公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费。小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．12 【详解】试题分析：由四个正方形的面积和是50平方厘米，可以得出长方形ABCD的长和宽分别为边长的两个正方形面积和为25平方厘米；再把25进行裂项正好是4×4+3×3，由此即可得出答案． 解：长方形ABCD长和宽分别为边长的两个正方形面积和为： 50÷2=25（平方厘米）， 因为25=4×4+3×3， 所以长方形的长是4厘米，宽是3厘米； 长方形ABCD的面积是：4×3=12（平方厘米）， 答：长方形ABCD的面积是12平方厘米． 故答案为12． 点评：解答此题的关键是根据题意，求出长方形ABCD的长和宽分别为边长的两个正方形面积和，再把此数进行裂项，写成两个平方和的形式，由此即可得出答案． 2．4 【详解】解：假设能称出12克和23克的物体，可拆分如下： 12=4+8 23=16+4+2+1 很明显，都需要4克的砝码；因为实际是不能秤出12克和23克的重量，故丢失的应是都需要的砝码．即4克的砝码． 故答案为4. 【点睛】考查了整数的裂项与拆分. 此题应进行分析，比较，先假设成立，进而得出结论． 3．2856 【详解】解：设是x，根据题意列方程： 3×（2000+x）=10x+8 解得，x=856 所以这个四位数=2856. 故答案为2856. 【点睛】考查了利用位值原理将数进行拆分． 4．256×2102 【分析】1KB＝210B，1MB＝210KB，根据这个关系求出256MB＝210×210×256B。在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便。 【详解】256×210×210＝256×2102； 存储容量为256MB，它相当于256×2102B； 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数。科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便。 5．6764 【分析】斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之