（学霸思维拓展）圆柱和圆锥（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

圆柱和圆锥 一、填空题 1．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。这个铁块的体积是 cm3。 2．在一只底面半径为20厘米的圆柱体小桶内，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶内取出后，桶内的水面下降了3厘米，则这段钢材的长为 厘米． 3．把一块长19厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体和一块棱长为7厘米的正方体铁块熔铸成一个底面周长为31.4厘米的圆柱体铁块，则这块圆柱体铁块的高是 厘米． 4．将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有 块．原来长方体的体积是 立方分米． 5．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，则这个圆柱的体积是 立方厘米（得数保留两位小数）． 6．有一个零件如图10所示，则它的体积是 立方厘米，它的表面积是 平方厘米（单位：厘米） 7．有一张长方形的纸板，它的长是12厘米，把它的四边折起2厘米，并剪去四个角的正方形．已知折成无盖纸盒的容积是112立方厘米，那么这张纸的宽是 厘米． 二、解答题 8．有一种饮料瓶的容积是30立方分米，其瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈）．现往瓶中装一些饮料，如图所示，正放着时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶中现有饮料多少立方分米？ 9．如图，是矩形，，，对角线、相交．、分别是与的中点，图中的阴影部分以为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(取3) 10．横截面直径为2分米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为75.36平方分米，求原来那根圆钢的体积是多少（π=3.14）？ 11．一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米．(取) 12．有一个粮仓，它的上面是圆锥体，下面是圆柱体（如图所示）．已知圆柱的底面周长是18.84米，高4米，圆锥的高是0.9米，求这个粮仓的体积是多少立方米？ 13．把一块长为15.8厘米，宽为8.4厘米，高为6厘米的长方体铝块和一块底面积直径为8.4厘米，高10厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铝块，求这块圆锥形铝块的高是多少厘米？ 14．2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？ 15．有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是。已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积。 16．一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（π=3.14） 17．如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为的长方体（为整数），余下部分的体积为120，求和． 18．一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，问围成一个什么形体时，体积最大？最大体积是多少立方厘米？ 19．在一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱体的上下两个面的中心打通一个棱长为2厘米的长方体小孔，求打孔后的几何体的体积及表面积． 20．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 21．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？ 22．右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的多少倍． 23．已知直角三角形的三条边长分别为，，，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取) 24．如图8所示，一个棱长10厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各需的中心位置挖去一个横截面是边长为3厘米的正方形的正方体（都和对面打通）．求这个立体图形的体积． 25．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 26．如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC，BD相交0.图中