（学霸思维拓展）因数与倍数（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

因数与倍数 一、选择题 1．在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有（    ）个。 A．139 B．140 C．141 D．142 2．210＝2×3×5×7，2，3，5，7这四个数都是210的（      ）． A．倍数 B．质因数 C．公因数 3．下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．16和6 B．36和0.6 C．6和36 D．36和12 4．植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（    ）。 A．3种 B．7种 C．11种 D．13种 二、填空题 5．一个两位数恰有8个因数，且这8个因数的个位数字互不相同，那么这个两位数是( )。 6．是的因数，自然数最大可以是 ． 7．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数可能是( )。36和16的公因数有( )。 8．姐弟俩去外婆家，姐姐每6天去一次，弟弟每9天去一次。6月1日两人一起去外婆家，那么，下一次一起去外婆家的日期是( )。 9．若，其中a、b都是四位数，且a＜b，那么满足上述条件的数对（a，b）是( )。 10．，都是整数，大于，且，那么的最大值为( )，最小值为( )。 11．花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余( )个桃。 12．整数一共有个约数，这些约数从小到大排列．第个是．那么整数的最大值是 ． 13．有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按照原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有 个。 14．在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数, 则这个六位数最小是 ． 15．m和n都是自然数，且m÷n=5,则m是n的( )，n是m的( )． 三、解答题 16．一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？ 17．用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一个十位数。要求前1位数能被2整除，前2位数能被3整除，……，前9位数能被10整除。已知最高位数为8。这个十位数是多少？ 18．小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？ 19．有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？ 20．某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？ 21．淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们都去了图书馆？ 22．由8个不同的数字组成的八位数中，能被396整除的数最大是多少？最小是多少？ 23．小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200次呢？ 24．为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3。在密码中2的数目比3多，而且密码能被3和4所整除。试求出这个密码。 25．商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？ 26．为了打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是1、2就是3。在密码中1的数目比2多，2的数目比3多，而且密码能被3和16所整除。试问密码是多少？ 27．将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是多少？ 28．一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数。再将新的4位数的千位数字移到右端构成一个更新的四位数，已知最新的4位数与最原先的4位数的和是以下5个数的一个：①9865；②9867；③9462；④9696；⑤9869。这两个4位数的和到底是多少？ 29．已知最简分数可以表示成：=1＋++…+，试说明分子m是质数89的倍数． 30．如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在l至200这200个自然数中有多少个“吉利数”？ 3