（学霸思维拓展）完全平方数性质（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

完全平方数性质 一、填空题 1．称能表示成的形式的自然数为三角数．有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数．则 ． 2．是的因数，自然数最大可以是 ． 3．设，且为完全平方式，则符合条件的整数的个数为 。 4．1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是 ． 5．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有 对． 6．在这202个数中，有 个十位为奇数的数。 7．在1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997这七个数中，不能写成两个自然数的平方差的数是 ． 8．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是( )。 9．已知恰是自然数b的平方数，a的最小值是 ． 10．已知是一个完全平方数，且a是最大的一位数，则b是( )。 二、解答题 11．A是由2002个“4”组成的多位数，即，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由． 12．一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数．已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7．如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数． 13．有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数． 14．能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ 15．用0至9这10个数字组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个，使它们都是非零的完全平方数． 16．两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？ 17．一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？ 18．，这个算式的得数能否是某个数的平方？ 19．自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？ 20．从1到2008的所有自然数中，乘72后是完全平方数的数共有多少个？ 21．将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1225 【详解】依题有，即．因为与是两个连续自然数，其中必有一个奇数，有奇数．又由相邻自然数互质知，“奇数”与“”也互质，于是奇数， ()，而为四位数，有，即，又与相邻，有． 当时，，相邻偶数为50时，满足条件，这时，即； 当时，，相邻偶数为80和82都不满足条件； 当时，，相邻偶数为120和122都不满足条件． 所以，． 2．499 【详解】=400+80+16+3=499 3．13 【分析】首先观察发现3、5、7、9……这些数的平方都可以写成的形式，事实上，任何一个奇数的平方都可以写成，但由于 ，所以这个奇数的平方也要小于等于801。 【详解】令 所以的取值有3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27，共13个。 【点睛】本题考查的是完全平方数，对于完全平方数的相关性质要非常熟悉。 4．254 【详解】先将1016分解质因数：，由于是一个完全平方数，所以至少为，故a最小为． 5．12 【详解】略 6．40 【分析】是比较容易确定的， 只有16和36是符合要求的，对于两位数的平方，可以根据位值原理将两位数进行改写，从而确定十位数是奇数的数。 【详解】和符合要求； 设两位数为； 的个位是0，十位上一定是偶数，所以要求的十位数是奇数，所以 ； 4、6、14、16、24、……、26、194、196这些是符合要求的； 所以有40个十位为奇数的数。