（学霸思维拓展）图形的变化与对称性（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

图形的变化与对称性 一、填空题 1．琪琪将一张正方形的糖果包装纸按如图所示方式折叠成一个“钻石型”，他首先折叠线段CD、线段BC使之与对角线AC重合，接着折叠点C使它与点A重合，这时标记有问号的角度为( )度。 2．中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有( )个。 3．已知图12中长方形的长为21厘米，那么阴影部分的面积是 ． 4．(2009年迎春杯复赛高年级组)A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是( )米/秒． 二、解答题 5．下图每个小正方形的边长都是1厘米，一个三角形各顶点的位置如下： （1）画出三角形ABC； （2）把三角形ABC向右平移6个单位，得三角形（A与对应，B与对应）画出变化后的图形 （3）求三角形ABC的面积. 6．有正三角形，在边、、的正中间分别取点、、，在边、、上分别取点、、，使，当和、和、和的相交点分别是、、时，使．这时，三角形的面积是三角形的面积的几分之几？请写出思考过程． 7．如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？ 8．如图所示，三个圆的半径都是10厘米，三个圆两两相交于圆心．求三块阴影部分的面积之和． 如图，有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发．沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动． 9．四边形PQEF的形状是 ； 10．PE是否总是经过某一定点，如果经过某一定点，请通过作图标出来如果不经过某一定点，请说明理由； 11．四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？ 12．如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积． 13．如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？ 14．如图所示，试求图中阴影部分的面积． 15．如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积． 16．如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形，∠ACB为直角，D是AB的中点，AB=10厘米，圆弧DE、DF是分别为A、B为圆心所作，求圆中阴影部分的面积． 17．如图，已知，，，，则（ ）． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．45 【分析】沿正方形的对角线AC进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠MAB＝45°再将线段CD、线段BC折叠使之与对角线AC重合，这时MN垂直于AC，在三角形MAB中，∠MBA＝90°，又由∠MAB＝45°，根据三角形的内角和定理即可求出∠AMB也就是图中标问号的角的度数。 【详解】如图， 在三角形MAB中，∠MBA＝90°，又由∠MAB＝45°， ∠AMB＝180°﹣90°﹣45°＝45°； 故答案为45° 【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。 2．3 【解析】轴对称图形是比较容易判断的，图中的四幅图都是轴对称图形，可以将这四幅图分别旋转180度，观察旋转后的图形是否与原图形一致，然后判断是否是中心对称图形，最后做出选择。 【详解】旋转180度： 第二幅图旋转180度后不能与原图形重合，其余三幅图旋转180度后都可以与原图形重合； 所以图1、图3、图4既是中心对称图形又是的轴对称图形，总共有3个。 【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，对于常见图形是否是轴对称或中心对称图形要非常熟悉。 3．785平方厘米 【详解】由对称性，可以将阴影部