（学霸思维拓展）同余定理（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

同余定理 一、填空题 1．若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为 。 2．三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是 ， ， 。 3．一个数除以6或8都余2，这个数最小是( )；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是( )． 4．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的数是 . 5．已知三位数，并且a（b＋c）＝33，b（a＋c）＝40，则这个三位数是 ． 6．有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是 。 7．三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是( )。 8．一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是 。 9．六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是 。 10．某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是 。 11．若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是 ． 12．在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是 。 13．商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是 千克。 14．在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。这样的数组共有 组。 二、解答题 15．一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？ 16．617、746和402除以同一个数，所得的余数相同，这个数最大是几？ 17．在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个？（余数可以为0） 18．3个三位数乘积的算式 (其中)， 在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的，问原式中的是多少？ 19．设的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，那么？ 20．在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少? 21．甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人．现在要把这四个旅行团分别进行分组，使每组是A名游客，以便乘车前往参观游览．已知甲、乙、丙三个旅行团分成每组A人的若干组后，所剩的人数都相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩几人？ 22．除以一个两位数，余数是。求出符合条件的所有的两位数。 23．试求不大于100，且使能被11整除的所有自然数n的和。 24．两位自然数与除以7都余1，并且，求。 25．有一个大于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？ 26．已知，问：除以13所得的余数是多少？ 27．一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁? 28．有一串数：1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个数是5的倍数？ 29．一个数去除55l，745，1133，1327这4个数，余数都相同．问这个数最大可能是多少? 30．盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个？ 31．有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。 32．140，225，293同时除以某一个自然数得到的余数相同，试问这个自然数是多少？余数又是多少？ 33．有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数。 34．有一个大于1的数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数可能是多少？ 35．求所有的质数P，使得与也是质数． 36．有两个自然数相除，商是，余数是，已知被除数、除数、商与余数之和为，则被