（学霸思维拓展）孙子定理（中国剩余定理）（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

孙子定理（中国剩余定理） 一、填空题 1．一个三位数被37除余17,被36除余3.那么,这个三位数是 . 2．三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是( )。 3．有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，则最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，则最后一捆是30本。那么这批图书共有( )本。 4．已知一个数被2除余1，被3除余2，被5除余3，被7除余4，并且此数小于100，这个数是 ． 5．除以余，除以余，除以余，除以余，，除以余。最小为( )。 6．一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是( )。 7．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是( )人。 8．将0～9这十个数字分别填入下面算式的□内，每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共有 种。 □＋□□＋□□□＝□□□□ 9．小朋友们要做一次“动物保护”宣传活动，若1人拿3个动物小玩具，则最后余下2个动物小玩具；若1人拿4个动物小玩具，则最后余下3个动物小玩具；若1人拿5个动物小玩具，则最后余下4动物小玩具。那么这次活动中小朋友至少拿了 个动物小玩具。 10．小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔 次. 11．三个连续三位数的和能够被13整除，且这三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的三位数中最小的数最大是( )。 12．393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有 个,它们是 . 13．一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数 。 14．5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少 人。 二、解答题 15．140，225，293同时除以某一个自然数得到的余数相同，试问这个自然数是多少？余数又是多少？ 16．一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？ 17．一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数。 18．有三个吉利数字，888，518，666，用他们同时除以一个相同的自然数，所得的余数为a，a+7，a+10.试问这个自然数是多少？ 19．有一个大于1的数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数可能是多少？ 20．有一堆棋子，三个三个地数剩下2个，五个五个地数剩下4个，七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个？ 21．自然数n除63，91，129所得余数之和为25，则n是多少？ 22．今有一类数，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2．试问这个类数最小是几？ 23．已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值. 24．一猴子数一堆桃子.两个两个地数剩下1个，三个三个地数剩下1个，五个五个地数剩下3个，七个七个地数剩下3个.问这堆桃子最少是多少个？ 25．一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是几？ 26．有一类自然数，其中每个数与3的和都是5的倍数，与4的差都是7的倍数．问这个数最小是多少？ 27．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学？ 28．某数除以5余2，除以7余4，除以11余8.求适合条件的最小数. 29．在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？ 30．我国古代数学名著《孙子算经》有这样一道有关自然数的题目：今有物不知其数，三三数之剩2，五五数之剩3，七七数之剩2．问物几何？翻译成现代文就是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2．求这个数的最小值． 31．有一类数，除以7余2，除以8余4，除以9余3．问这类数中最小的是什么？ 32．一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，那么满足条件的自然数最小为多少？ 33．韩信点兵：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人，成六行纵队，则末行五人，成七行纵队，则末行四人，成十一行纵队，则末行十人