（学霸思维拓展）立体几何（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

立体几何 一、选择题 1．准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了（    ）数学思想方法。 A．对应 B．转化 C．统计 D．倒推 2．如图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米．立体图形的体积（　　　　）立方厘米． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3．求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的（    ）。 A．占地面积 B．表面积 C．体积 D．容积 二、填空题 4．如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与( )点重合。 5．图11中的正方体A点有一只蚂蚁要沿着棱爬到B点，那么，取最短路线的走法有 种。 6．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为 ． 7．如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要 个小正方体． 8．用做成一个，□的对面是( )。 9．给棱长为整数的大正方体的若干面涂满颜色，然后将它分割成棱长是1的小正方体。这时至少有一面涂色的小正方体与表面没有涂色的小正方体的个数之比为1∶3，那么原来的大正方体棱长最小是( )。 10．一个表面积为的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是多少平方厘米( )？ 11．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，则这个圆柱的体积是 立方厘米（得数保留两位小数）． 12．将一个底面直径为10厘米，高为6厘米的圆锥形木块沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了( )平方厘米。 13．将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有 块．原来长方体的体积是 立方分米． 14．在一只底面半径为20厘米的圆柱体小桶内，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从桶内取出后，桶内的水面下降了3厘米，则这段钢材的长为 厘米． 15．把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如下图），露在外面的面的面积是 平方厘米。   16．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm． 17．将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色。然后将该长方体恰分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有17个，则原来的长方体的体积为 立方厘米。 三、解答题 18．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 19．下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 20．要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？ ⑴当 b2h时，如何打包？ ⑵当 b2h时，如何打包？ ⑶当 b2h时，如何打包？ 21．如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC，BD相交0.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ 22．如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么这60块长方体表面积的和是多少平方米？ 23．把一个小铁块放入圆柱形水槽后，测得水面上升了3cm，小铁块的体积是多少？ 24．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积． 25．一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米．(取) 26．已知直角三角形的三条边长分别为，，，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是