（学霸思维拓展）进位制问题（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

进位制问题 一、填空题 1．填空。     ①在八进制中， ； ②在九进制中， 。 2．填空。 （1） ； （2） ； （3） ； 3．在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷ ，使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997． 4．一个自然数周游列国，它在七进制王国叫，在九进制王国叫，在八进制王国用数字表示，叫( )。（注∶相同的符号表示相同的数字，不同的符号表示不同的数字） 5．在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的。如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数 。 6．记四位数为，由它的四个数字a，b，c，d组成的最小的四位数记为，如果，那么这样的四位数共有 个。 7．若，则这样的有 个． 8．① ； ② ( )； ③ ( )； ④ ； ⑤ 若，则 ． 9．一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是 ，最大是 。 10．将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么●○○●○●表示的数是 。 11．①567=( )=( )=( ) ； ②在八进制中， ； ③在九进制中， ． 12．古代英国的一位商人有一个磅的砝码，由于跌落在地碎成块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这块来称从至磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。那么这块砝码碎片各重 ， ， ， 。 二、解答题 13．问自然数能否被9整除？ 14．试求除以992的余数是多少？ 15．比较下列两组数的大小． （1）与 （2）与 16．试确定下列加法是在几进制中进行的，并指出各字母代表的数码（要求不同的字母代表不同的数字）． 17．下面是二进制中的除法，请填上空格中的数字． 18．一个自然数用三进制表示是三位数的，用四进制表示是三位数，求这个自然数． 19．已知正整数的八进制表示为，那么在十进制下，除以7的余数与除以9的余数之和是多少？ 20．茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快满足顾客的需要则为优秀。结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待。原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶。别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包。奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多。于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256。你能解释一下其中的道理么？这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？ 21．如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？ 22．在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？ 23．N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数b，使得N是十进制整数的四次方。 24．（1）请将下面的数转化为十进制的数：（2011）3、（7C1）16； （2）请将十进制数101转化为二进制的数，641转化为三进制的数，1949转化为十六进制的数． 25．在几进制中有？ 26．在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？ 27．一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人的年龄。 28．请判断下列算式是几进制数的乘法． 221×322=132212 29．现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？ 30．二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？ 31．把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？ 32．在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？ 33．如果只考虑100克以内的重量，至少需要多少包？ 34．某班共有49名学生，班里组织了一次全员乒乓球赛，比赛实行淘汰