（学霸思维拓展）勾股定理（提高）-2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展奥数培优（苏教版）

勾股定理 一、选择题 1．A，B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离|AC|为1公里，B到L的距离|BD|为2公里，C，D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里（    ）。 A．2.75 B．3.25 C．2 D．3 2．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE²等于（    ）． A．84 B．80 C．75 D．64 二、填空题 3．四边形ABCD、CFGE均为正方形，GE的延长线与对角线AC交于点O，已知OB＝OG，S正方形ABCD＝300，则阴影部分的面积为( )。 4．下图中，，阴影部分的面积是 5．一个三角形的周长是48厘米，三条边的比是3：4：5，这个三角形的面积是 平方厘米． 6．如图，在直角的两个直角边上分别作正方形和。若。则的面积等于 。 三、解答题 7．图中的长方形的长与宽的比为，求阴影部分的面积． 8．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边A处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的B处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？ 9．按要求在下面的方格中作图并完成填空。（每个小方格的边长为1厘米） （1）以点O为圆心，画一个周长25.12厘米的圆。并算出圆的面积是_______。 （2）在这个圆中画一个圆心角是60度的扇形，并涂上阴影。 （3）以直线a为对称轴，画出图①中轴对称图形的另一半。 （4）用数对表示图②中三角形顶点C的位置是_______。顶点A在顶点B的_______偏_______°的方向上。 （5）在方格中画一个面积为24平方厘米的平行四边形，使底和高的比是3∶2。 10．下图是一个圆，BC=10cm，AC=6cm，OD=4cm．求阴影部分的面积．（π取3.14） 11．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10厘米、圆心角为216°的扇形，求此圆锥的体积是多少（π=3.14）？ 12．有四个完全一样的直角三角形．它们的两条直角边分别是7cm、5cm，把它们拼成如图的形状，求大、小正方形的面积． 13．如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积． 14．如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1． （1）在正方形网格中，作出△AB1C1； （2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3） 15．先阅读下面的“数学小知识”，再根据小知识解决后面的问题。 数学小知识－勾股定理 “勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如：一个直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则32＋42＝25，25是5的平方，即斜边的长为5。 小红家要挖一个圆柱形储水池，口面如图。 （1）这个储水池口面的面积是多少m2？ （2）如果要储水3.14m3，储水池要挖多深？ 16．如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由题目中“使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便”这句话，可知选取的地点距A、B两地的距离是一样的。如图：假设这个点为E点，则AE＝BE，因为AE、BE、均为直角三角形的斜边，且相等，可依据勾股定理列方程，设应建在离C处x公里， x2＋12＝（6－x）2＋22，解这个方程即可。 【详解】解：设应建在离C处x公里，由题意得， x2＋12＝（6－x）2＋22 x2＋1＝36－12x＋x2＋4 12x＝36＋4－1 12x＝39 x＝3.25 故答案为