第5章走进图形世界强化60道（十六大类）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

第5章 走进图形世界强化60道（十六大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、几何体的识别 1．以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 3．下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、表面涂色个数问题（注意公式的运用） 4．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开． (1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？ (2)三个面有红色的小正方体有多少个？ (3)两个面有红色的小正方体有多少个？ (4)一个面有红色的小正方体有多少个？ (5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？ 5．如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色． 若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）（角块数）（中心块数）”等于 ． 6．把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，则一面涂色的小正方体有 块. 7．如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律． (1)在图①中有3个面涂色的小立方体共有 　 　个；在图②中只有3个面涂色的小立方体共有 　 　个；在图③中有3个面涂色的小立方体共有 　 　个； (2)求出第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量； (3)求出第102个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量． 三、组合几何体的构成 8．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是 ．      9．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ． 四、几何体中的点、棱、面 10．下面表述错误的一项是（　　） A．每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点 B．一个长方体可能有2个面是正方形 C．一个长方体只有4条高 D．一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等 11．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱； (2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______； (3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； (4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 12．设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． 发现：如图，三棱锥中，；五棱锥中，__________，__________，__________． 猜想：①十棱锥中，； ②n棱锥中，__________，__________，__________．（用含有n的式子表示） 探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：__________； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：__________． 拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在试写出相应的等式；若不存在，请说明理由． 13．关于长方体，下列说法中正确的有（    ） ①任一条棱都与两个面垂直； ②任一个面都与两条棱垂直； ③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直； ④相交于同一顶点的三条棱两两垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五、平面图形旋转后所得的立体图形 14．将如图所示的图形绕虚线旋转