精品解析：黑龙江省大庆市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

期中检测题 一、选择题 1. =（ ） A. B. C. D. 1 2. 在中，，，则，则（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 15 3. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 4. 二次函数y=x2+bx+c图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（　　） A. x=﹣1 B. x=1 C. x=2 D. x=3 5. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( ) A. B. C. D. 6. 若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，为上一点，且，过点作于，连结，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（ ） A. B. 若实数，则 C. D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，若点A的坐标为 ，则 =________． 12. 二次函数的图象如图所示，则的取值范围为________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为_____m． 15. 若二次函数顶点在x轴上，那么m的值是______． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为_______． 17. 已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表： 0 2 6 0 6 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，点在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 18. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________． 19. 如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______ ． 20. 已知抛物线与x轴交于，两点，点P是抛物线上一点，若，则点P的坐标为________． 21. 在中，与都是锐角，且，则的形状是________． 三、解答题 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的边长分别为和，点A、D、G在y轴上，坐标原点O为的中点，抛物线过C、F两点，连结并延长交抛物线于点M，若，求m和b的值． 23. 已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是中点，连结并延长，交边于点F． （1）求的正切值； （2）求值． 24. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 25. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为元． （1）求与函数关系式（不必写出的取值范围）； （2）每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 26. 如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线． （1）求此抛物线的表达式； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求B的坐标． 27. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程