1.1 集合的概念第2课时集合的表示方法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.1集合的概念 第2课时 集合的表示方法 探究一：列举法表示集合 问题1：地球上的四大洋能否组成集合？若能，集合中的元素有哪些？ 情境设置 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 2 新知生成 集合常用的表示方法 (1)列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“”括起来 适用于元素个数有限或无限但有规律的集合. 注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内； 3、二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合， 一定要写成实数对的形式. 思考：与有什么区别？ 3 新知运用 【解析】：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 (2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么 例题1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程的所有实数根组成的集合. 4 反思感悟 列举法表示的集合的种类 (1)元素个数少且有限时，全部列举; (2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示; (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举. 5 新知运用 跟踪训练1 用列举法表示下列集合： (1)满足且的元素组成的集合A； (2)方程的解组成的集合B； (3)方程组的解组成的集合C； (4)15的正约数组成的集合D. 6 新知运用 【解析】： (1)因为所以所以． (2)因为2和3是方程的根，所以． (3)解方程组，得，所以． (4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以． 7 探究二：描述法表示集合 问题2：能否用列举法表示不等式的解集？该集合中的元素有什么性质？ 情境设置 元素的共同特征： 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作: 8 新知生成 集合常用的表示方法 (2)描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素组成的集合为 这种表示集合的方法称为描述法. 代表元素 取值范围 共同特征 9 新知运用 【解析】：（1） . （2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为. （3）不等式的解是 则不等式的解组成的集合用描述法表示为. 例题2 用描述法表示下列集合: (1)函数𝑦=−𝑥图象上的点组成的集合； (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合； (3)不等式的解组成的集合. 10 方法总结 描述法表示的集合的步骤： (1)写出代表元素，分清楚集合中的元素是点还是数，或者其他元素; (2)明确元素的特征，将集合中的元素所具有的公共特征写在竖线的后面. (3) 书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏. 提醒:二元方程组的解集、函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成有序实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如. 11 新知运用 跟踪训练2 集合 用列举法表示为( ). A. {1,3} B. {(1,3)} C. {} D. {𝑥=1,𝑥=3} A 12 新知运用 【解析】(1)代表元素是； (2)代表元素是； (3)代表元素是； (4)代表元素是,即一个元素. 例题3 下列四个集合是否相同？为什么？ (1) (2) (3) (4) . 13 新知运用 跟踪训练3 所有偶数的集合怎么表示？奇数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？ 【解析】偶数集： 奇数集： 有理数集： 14 随堂检测 1.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( ) A. B. C. D. D 15 随堂检测 2.一次函数与的图象的交点组成的集合是(　　) A. B. C. D. D 【解析】：由得∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}． 16 随堂检测 3.若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是_________________． 【解析】：若，则集合，符合题意；若，则，解得，符合题意．综上所述，实数的取值范围是,或. ,或 17 随堂检测 4.用适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于3的偶数的集合； (2)被3除余1的正整数的集合； (3)方程组的解集． 【解析】： (1)用列举法表示为． (2)用描述法表示为． (3)用列举法表示为． 18 课堂小结 集合的表示方法： 列举法、描述法 19 $$