5.1.1 任意角 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

我们知道一次函数是刻画增长量相同的模型，指数函数是刻画增长率相同的模型。现实生活中有很多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。这种变化规律称为周期性。这些现象都可以用我们将要学习的三角函数来刻画，与指数函数的学习类似，在学习之前，我们需要将角的范围加以推广。 复习引入 1.角的定义是什么？ 2.角的范围是什么？ 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。 锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0o,360o]。 这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”。 生活中随处可见超出该范围的角。 初中知识 “程菲跳”点击图片 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？ 上面这些例子不仅不在范围[0º, 360º) ，而且方向不同，所以有必要将角的概念推广到任意角。 关键是用运动的观点来看待角的变化！ 想想用什么办法才能推广到任意角？ 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 运动的角 点击演示 角的概念新的诠释： 新知探究 1.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α． 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． ⑵ “正角” 、“负角” 与“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个零角． 角的记法：角α或可以简记成∠α. O A O A O A ⑶角的概念扩展的意义： 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 ① 角有正负之分： 如：=210, = 150, =660. ② 角可以任意大： 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）， 3周（360×3=1080）． 　　③ 还有零角, 一条射线，没有旋转. 角的概念推广以后，包括任意大小的正角、负角和零角，统称为任意角． 要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样． 　　　用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了； （1）旋转中心：作为角的顶点. （3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º .于是就会出现－540º ， 720º等角度. 　　画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. β B2 γ A B1 α O 思考： 　　度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小.对于　　　　　　　　　　　，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 12 9 6 3 12 顺时针:-30° 逆时针:450° 　　　如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 康巴斯 Kangbasi Made in china 思考 2、相等、相反角，角的加减 问题1：两条射线旋转的方向相同，旋转量相同，则两个角大小关系？ ①相等角：旋转方向相同，旋转量相同 o B A o 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ②角的加法 O B A C 问题2：射线OA绕端点O按不同方向旋转量相同所形成的两个角大小关系？ ③相反角：旋转方向相反，旋转量相同 B O A C 类比实数的减法：减去一个数等于等于加上这个数的相反数，我们可以得出: 50°－80°= 50°+(－80°) C O B A 思考：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原