第01讲 锐角三角函数（7类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）

第01讲 锐角三角函数（7类题型） 课程标准 学习目标 1.正弦、余弦与正切的概念； 2.正弦、余弦与正切的意义； 1.掌握正弦、余弦、正切的概念与意义； 知识点1：正切与余切 1.正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A． ． 2.余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A． ． ( a c A B C b ) 【即学即练1】 1．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）的值等于（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023下·河北石家庄·九年级校考开学考试）如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 知识点2：正弦与余弦 1.正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sin A． ． 2.余弦 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A． ． ( a c A B C b ) 【即学即练3】 3．（2023下·江苏淮安·九年级校考阶段练习）在中，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型01 正弦、余弦与正切的概念辨析 1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2020上·西安·阶段练习）在中，分别为所对的边则下列等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021上·吉林·阶段练习）如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 ． 4．（2021秋·河北石家庄·九年级校考阶段练习）如图，在中，，为的中点，，．    (1)求的长； (2)求的值． 题型02 求角的正弦值 1．（22·23下·沈阳·开学考试）如图，是的直径，点C和点D在上，若的半径是4，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（22·23上·青岛·期末）如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（22·23·杭州·二模）点E为正方形的边上一点，连接，且与相交于点M．若，则 ．      题型03 已知正弦值求边长 1．（22·23下·深圳·阶段练习）如图，，，若，，则点到的距离是（　　） A． B． C． D． 2．（22·23下·绵阳·阶段练习）如图，在中，，点D在边上，，点E在边上， ，点F为上一点，，若，则的长为 ． 3．（22·23下·合肥·三模）在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处．请完成下列问题： （1） ； （2）当时，的长为 ． 题型04 求角的余弦值 1．（2023秋·山东潍坊·九年级昌乐二中校考阶段练习）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则 ． 3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测）在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是 ． 题型05 已知余弦值求边长 1．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）如图，为的边上一点，，，，，则（    ） A． B． C． D．4 3．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，在四边形中，，，，，，则 ．    4．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）在矩形中，对角线，交于点，过点作于点．    (1)求证； (2)求证： (3)若，，求的长． 题型06 求角的正切值 1．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，和均为等腰直角三角形，，，，点B在线段上，已知，，则的值为（    ） A． B． C． D．3 3．（2022春·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校联考阶段练习）