专题03锐角三角函数（优质类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题03锐角三角函数 【专题过关】 类型一、构造直角三角形求边长与面积 【解惑】如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）    A．48 B．50 C．52 D．54 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ． 2．如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为 ． 3．如图，在四边形中，，，，，，直线与直线所夹锐角的度数为 ．    4．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 5．阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 类型二、仰角、俯角问题 【解惑】2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少．结果精确到1米；参考数据：，　    A．332 B．333 C．334 D．335 【融会贯通】 1．如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，已知该高楼的高度为米，则 米．    2．为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图，为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本的俯角为，身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．      (1)通过计算，请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求； (2)为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求，在身体离书桌的距离和眼睛到桌面的距离保持不变的情况下，需将作业本沿方向移动到点处，求作业本移动的距离．（结果精确到）（参考数据：，，．） 3．如图，山上有一铁塔高．山前有一建筑物，从点走到点刚好能看到塔顶，且在点测得塔顶的仰角为，继续往前走，到点又刚好能看到塔底，并测得的仰角为，已知，求小山的高（精确到，参考数值：．    4．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，如图，在点B处测得楼顶A的仰角为，他正对着城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为．    (1)求城门大楼的高度； (2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，） 5．关于三角函数有如下的公式： ① ②； ③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： (1) ； ． (2)求的值； (3)如图，直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角为，底端点的俯角为，此时直升机与建筑物的水平距离为42米，求建筑物的高． 类型三、方位角问题 【解惑】王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地（    ）． A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，一般轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行10海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上：已知港口C在灯塔M的正北方向上． (1)填空： ______度， ______度； (2)求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）； (3)求港口C与灯塔M的距离（，，结果精确到1海里）． 2．某校为了迎接祖国华诞74周年，丰富学生社会实践活动，决定组织九年级学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东方向，C在A的南偏西方向处．如果将九年级学生分成两组分别参观学习，两组学生同时从学校出发，速度是：第二组学生乘坐公交车前往C地，速度是．请问：哪组学生先到达目的地？并通过计算说明理由．（参考数据：，，）    3．某地修建了一座以“讲好家乡故事，厚植种子情怀”为主题的半径为的圆形纪念园．如图，纪念园中心位于村西南方向和村南偏东方向上．村在村的正东方向且两村相距．有关部门计划在，两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿越纪念园？试通过计算加以