专题03锐角三角函数（中等类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题03锐角三角函数 【专题过关】 类型一、已知正弦值求边长 【解惑】在中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在中，，，，则的值是（　　） A． B． C．4 D．5 2．如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(    )    A． B． C． D．无法计算 3．在中，，已知，那么的值是 ． 4．如图，在矩形，E是对角线上一点，，若，，则矩形的周长为 ．    5．中，，，点在上，，，求的长．    类型二、已知余弦值求边长 【解惑】已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与x轴正半轴的夹角为，点P在射线上，如果且，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在中，，，，则的长为（    ） A．10 B．24 C．5 D．12 2． 中，，， ，则的长为 ． 3．在中，，，，那么 ． 4．如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 5．如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．    类型三、已知正切值求边长 【解惑】如图，在中，，，则（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在菱形中，对角线与交于点O，若，，点E是边的中点，则的长为（    ） A．5 B．4 C．6 D．8 2．如图，正方形的边长为4，E为边的中点，点F在边上，且，则的值为    3．在中，，，则 ． 4．如图，在中，，以点B为圆心作弧交于点M，N，再分别以点M，N为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点D，E为的中点，连接．若，，则的面积为 ．    5．如图，在中，，，， (1)求的长； (2)求． 类型四、特殊角三角函数值的混合运算 【解惑】计算：的值为 ． 【融会贯通】 1．计算： (1) (2) ． 2．计算 (1) . (2) 3．计算： (1)； (2)． 4． 计算： (1) (2) 5．一般地，当，为任意角时，与的值可以用下面的公式求得： ； ． 例如． 类似地， 求的值． 类型五、根据三角函数值判断取值范围 【解惑】已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若为锐角，且，则（    ） A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60° 2．若tanA=2，则∠A的度数估计在（    ） A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间 C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间 3．当锐角的时，的值为（    ） A．小于 B．小于 C．大于 D．大于 4．若∠A是锐角，且sinA＝，则（    ） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 5．锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 类型六、利用同角三角函数关系求值 【解惑】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为（    ）（假设有任意角α） A． B． C． D． 2．若为锐角，且，则 °． 3．现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为；（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形；（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形．由上述信息可求得 ． 4．已知，则 ． 5．已知：，，，请你根据上式写出你发现的规律 ． 类型七、求证同角三角函数关系式 【解惑】如图，在正方形中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，交BF于点G，下列结论，①；②；③；④其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【融会贯通】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝ .则下列关系式中不成立的是(　 　) A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1 2．计算：． 3．计算： (1)cos30°+sin45°； (2)； (3)已知：中，，tanA=2，求的值． 4．（1）如图，锐角α和线段m，用尺规作出一个以线段m为直角边，α