专题03锐角三角函数（基础类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题03锐角三角函数 【专题过关】 类型一、正弦的认识 【解惑】在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 【融会贯通】 1．实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，设，，所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（    ）      A． B． C． D． 类型二、求角的正弦值 【解惑】我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（   ） A． B． C．4 D． 【融会贯通】 1．如图，PA，PB分别与☉O相切于点A，B，连接PO并延长与☉O交于点C，D．若CD=12，PA=8，则sin∠ADB的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（    ）    A． B． C． D．2 3．在中，，，则 ． 4．如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在格点上，、相交于点，则为 ．    5．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试比较，，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“>”或“=”） 若，则___________；若，则__________；若，则__________； （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，． 类型三、余弦的认识 【解惑】把各边的长度都扩大倍得到，其中与是对应顶点，则锐角的余弦值比锐角的余弦值（    ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍 【融会贯通】 1．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值（  ） A．都没有变化 B．都扩大两倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　） A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝ 类型四、求角的余弦值 【解惑】在中，，是边上的中线，，，则（） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知三边的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角的余弦值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 2．已知在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，则的值是（） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则 （    ）    A． B． C． D． 5．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 类型五、正切的认识 【解惑】在中，为最大角，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，第一象限的点P的坐标是(a，b)，则tan ∠POx等于(　　) A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（　　） A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cotB= 4．如图，在中，，，，，则(    ) A． B． C． D． 5．的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 类型六、求角的正切值 【解惑】在中，，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在中，，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，那么的值是（        ） A