第二讲：平行的判定-【寒假衔接】2022-2023学年苏科版七年级数学下册预习讲义

平行的判定 知识点一：平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 知识点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 知识点三、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 题型一：平行线的做法 1．如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作： ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ②用三角板的斜边靠上直线； ③沿三角板斜边画直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边． 正确的操作顺序是（    ） A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②① 【答案】C 【分析】利用基本作图方法得出作直线的步骤即可． 【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边； ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ③沿三角板斜边画直线； 故选：C． 题型二：平行公理及推论 1．若，，则l与b的位置关系是 ． 【答案】 【分析】由平行线的传递性，两条直线都与a平行，则这两条直线也平行，即可解答； 【详解】解：由平行线的传递性可知： ∵，， ∴. 故答案为. 2．已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是 ． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】因为a和b都经过点M,并且都平行于直线L,可以判定a、b是同一条直线. 【详解】∵直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l， ∴直线a、b是同一条直线，根据是过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 3．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 【答案】平行，见解析 【分析】根据同位角相等，两条直线平行即可得出结论； 【详解】解：这两条直线平行.理由如下： 如图： ∵ b⊥a,  c⊥a ∴ ∠1＝∠2＝90° ∴  b∥c  (同位角相等，两直线平行) ． 4．下面说法正确的个数为（　　） （1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为，这两个角一定邻补角； （4）同一平面内不平行的两条直线一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行公理和其推理即可判断（1）和（2），举反例可判断（3），根据相交线的定义可判断（4）． 【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故（1）正确； 只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误； 如图：   ， ，且，但是两角不是邻补角，故（3）错误； 同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，故（4）正确． 即正确的个数是2个． 故选：B． 5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要，条件不符合的是（   ） A．， B．， C．， D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等 【答案】C 【分析】根据平行公理，平行线的判定方法逐一分析判断即可． 【详解】解：A据平行于同一条直线的两直线互相平行，可得，不符合题意； B据同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，可得，不符合题意； C中据垂直于两平行线中一条的直线必与另一条