精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高三上学期11月月考（期中）数学试题

衡阳县四中2024届高三11月月考（期中） 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知同一平面内的单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数极小值为，极小值点为，零点为．若底面半径为1的圆锥的高，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某公司年会的抽奖环节准备了甲、乙、丙、丁四个封闭的盒子，盒子内装有现金．为活跃气氛，主持人通过大屏幕给出四个提示，且只有一个提示是真的．提示1：四个盒子中装的现金不都是3000元；提示2：乙盒子中装的现金是3000元；提示3：四个盒子中装的现金都是3000元；提示4：丁盒子中装的现金不是5000元，由此可以推断（ ） A. 甲盒子中装的现金是3000元 B. 乙盒子中装的现金是3000元 C. 丙盒子中装的现金是3000元 D. 丁盒子中装的现金是5000元 7. 已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在某市高二年级举行一次体育统考中，共有10000名考生参加考试．为了解考生的成绩情况，随机抽取了名考生的成绩，其成绩均在区间，按照分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则（ ） A. B. 考生成绩的中位数为71 C. 考生成绩的第70百分位数为75 D. 估计该市考生成绩的平均分为70.6（每组数据以区间的中点值为代表） 10. 已知正数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若平面与平面的交线为，则AC//l C. 三棱柱的外接球的表面积为 D. 当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为 12. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（ ） A. 的准线方程为 B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 已知，，，则________． 14. 已知函数，则函数的零点个数为______. 15. 某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为.已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为__________. 16. “以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的数学思想方法.在切点附近，用曲线在该点处的切线近似代替曲线就是这一思想的典型应用.曲线在处的切线方程为_____，已知，利用上述“切线近似代替曲线”的思想计算所得的结果为________.（结果用分数表示） 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角的对边分别为，的面积为． （1）求； （2）若，，为边的中点，求． 18. 如图，在三棱锥中，平面，，，是的中点，为上的动点． （1）证明：平面 平面； （2）平面时，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知数列满足，， （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 20. 甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第轮答题后甲同学的总得分为，其中. （1）求； （2）若乙同学也参加该